Utilizando as propriedades dos limites, calcule, caso existam, os limites abaixo.
Passo 1
O enunciado pede
Este tipo de limite envolve uma raiz cúbica e na forma “diferença” sobre “x–constante”. Para resolver, vamos usar a fatoração de diferença de cubos, que é a técnica padrão para eliminar radicais nesse tipo de quociente.
Passo 2
Definimos
ou seja,
. Assim,
porque
. O numerador também fica em função de
:
Passo 3
Usamos a identidade de fatoração de diferença de cubos:
Logo,
Substituindo no quociente original, temos
sempre que
, o que cobre o caso de
.
Passo 4
Ao fazermos
, temos
. Então