Calcule, caso existam, os limites a seguir. \lim _{x \rightarrow 0}\left|4 x^{5}-5 x\right|
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite \displaystyle \lim_{x\to0}\bigl|4x^{5}-5x\bigr|.
O conteúdo é limite de função envolvendo polinômio e valor absoluto. Vamos usar duas ideias: continuidade de polinômio e valor absoluto, e fatoração com desigualdade triangular.
Passo 2
Como g(x)=4x^{5}-5x é um polinômio, ele é contínuo em todo \mathbb{R}. Além disso, h(u)=|u| é contínua em todo u. Logo, a composição h(g(x))=|4x^{5}-5x| é contínua em x=0 e