Dê exemplo em cada caso.
Uma função
tal que
Uma função
Passo 1
O enunciado pede exemplos de funções
; tais que
Em outras palavras, as limites laterais em
coincidem. Podemos pensar em pelo menos dois “casos” de limite: finito e infinito. A seguir damos exemplos para cada caso.
Passo 2
Caso 1: limite finito.
Defina
Defina
Como
temos
Passo 3
Caso 2: limite igual a
.
Defina
Defina
Como o denominador tende a
e é sempre positivo,
Passo 4
Caso 3: limite igual a
.
Defina
Defina
Aqui o denominador novamente tende a
e é positivo, mas o sinal “
” faz com que
Resposta
Exemplos de
com limites laterais iguais em
:
(a) , lim
(finito).
(b) , lim =
.
(c) , lim =
.
(a)
(b)
(c)