Dê um exemplo em cada caso.
(e) Uma função
tal que
para todo
.
(e) Uma função
Passo 1
O enunciado pede um exemplo de função
cuja derivada satisfaz
para todo
em seu domínio
. O conteúdo aqui é o teorema que diz que se a derivada de uma função é nula em todo ponto, então a função é constante.
Passo 2
Segundo o teorema de funções constantes, se
para todo
, então existe uma constante
tal que
para todo
.
Passo 3
Basta escolher qualquer valor fixo para
. Por exemplo, definimos em todo
:
Passo 4
Calculando a derivada: como
não varia, temos
para todo
, conforme exigido.
Resposta
Uma escolha possível é
que satisfaz
em todo seu domínio.