Dê um exemplo em cada caso.
(a) Função contínua.

Passo 1

O enunciado pede para dar um exemplo de função contínua, ou seja, escolher uma função f cujo limite em qualquer ponto x_{0} seja igual a f(x_{0}).

Passo 2

Recordemos a definição de continuidade num ponto. Dizemos que f é contínua em x_{0} se
\lim_{x\to x_{0}}f(x)=f(x_{0}).
Também sabemos que funções polinomiais são contínuas em todo o domínio, pois são obtidas por soma e produto de funções elementares contínuas (a função identidade x\mapsto x e a constante).

Passo 3

Como exemplo, tome a função
f\colon \mathbb{R}\to\mathbb{R},\quad f(x)=x^{2}.
Essa é um polinômio de grau 2, logo contínua em qualquer ponto x_{0}. De fato,
\lim_{x\to x_{0}}x^{2}=x_{0}^{2}=f(x_{0}),
o que confirma a continuidade de f.

Resposta

Um exemplo de função contínua é
f(x)=x^{2},\quad x\in\mathbb{R}.

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