Dê um exemplo em cada caso.
(d) Função que não é derivável em
.
(d) Função que não é derivável em
Passo 1
O enunciado pede um exemplo de função que não seja derivável em
. Vamos usar o conceito de derivada via limite e verificar as derivadas laterais para mostrar que elas são diferentes.
Passo 2
Escolhemos a função valor absoluto deslocada:
Passo 3
Calculamos a derivada lateral à esquerda em
:
Agora a derivada lateral à direita:
Como
, a derivada não existe em
.
Resposta
Um exemplo é
, que não é derivável em
.