Dê um exemplo em cada caso.
(d) Função que não é derivável em x=1.

Passo 1

O enunciado pede um exemplo de função que não seja derivável em x=1. Vamos usar o conceito de derivada via limite e verificar as derivadas laterais para mostrar que elas são diferentes.

Passo 2

Escolhemos a função valor absoluto deslocada:
f(x)=\lvert x-1\rvert= \begin{cases} -(x-1),&x<1,\\\ x-1,&x\ge1. \end{cases}

Passo 3

Calculamos a derivada lateral à esquerda em x=1:
f'_-(1)=\lim_{h\to0^-}\frac{f(1+h)-f(1)}{h} =\lim_{h\to0^-}\frac{\lvert h\rvert}{h} =-1.
Agora a derivada lateral à direita:
f'_+(1)=\lim_{h\to0^+}\frac{f(1+h)-f(1)}{h} =\lim_{h\to0^+}\frac{\lvert h\rvert}{h} =1.
Como f'_-(1)\neq f'_+(1), a derivada não existe em x=1.

Resposta

Um exemplo é f(x)=\lvert x-1\rvert, que não é derivável em x=1.

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