determine the order of the given differential equation; also state whether the equation is linear or nonlinear.
Passo 1
O enunciado fornece a equação diferencial
e pede para determinar a ordem da EDO e dizer se ela é linear ou não. Vamos usar os conceitos de ordem de uma EDO (maior derivada presente) e de linearidade (coeficientes das derivadas podem depender apenas da variável independente).
Passo 2
A ordem de uma EDO é dada pelo maior índice de derivada que aparece. Aqui temos
, que é a segunda derivada de
. Logo, a ordem é 2.
Passo 3
Uma EDO é linear se as derivadas de
e a própria
aparecem apenas multiplicadas por funções da variável independente (aqui
) e sem produtos ou funções não lineares de
. No nosso caso, o coeficiente de
é
, que depende de
. Isso quebra a linearidade, pois coeficientes não podem depender de
.
Resposta
Ordem 2; não é linear.