Exemplo: Calcular a vazão de distribuição e as vazões específicas de distribuição por área e por metro para uma cidade de médio porte com os seguintes dados relativos ao final do alcance do projeto: área 200 ha; população = 20.0 \overline{0} 0 habitantes; consumo per capita = 200 \mathrm{I} / hab.d ; \mathrm{K}_{1}=1,2 ; \mathrm{K}_{2}=1,5. Nessa área, os quarteirões têm dimensões de 100 \mathrm{~m} \times 1000 \mathrm{~m} (Incluindo as larguras das ruas) e o comprimento total das tubulações iguala o das ruas, num total de 40.000 m (200 m/ha).

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados (vou listar exatamente como vieram):
  • Área: 200\\ \text{ha}.
  • População: 20{,}0\overline{0}0 habitantes. Vou interpretar isso como 20{,}000 habitantes.
  • Consumo per capita: 200\\ \mathrm{L}/(\text{hab}\cdot\text{d}).
  • Coeficientes: K_{1}=1{,}2 e K_{2}=1{,}5.
  • Dimensão dos quarteirões: 100\\ \text{m}\times1000\\ \text{m} (informação dada).
  • Comprimento total das tubulações (igual ao das ruas): 40{,}000\\ \text{m} (também indicado como 200\\ \text{m/ha}).
O que se pede:
  1. Calcular a vazão de distribuição (ou seja, a vazão a ser considerada no projeto, com os fatores de ponta aplicados).
  2. Calcular as vazões específicas de distribuição:
    • por área;
    • por metro (comprimento total de tubulação).

Passo 2

Entender a vazão média diária consumida pela cidade (antes de aplicar fatores de ponta). A fórmula básica é:
Q_{m} = P \cdot q
onde:
  • Q_{m} é a vazão média total (em \mathrm{L/d} ou \mathrm{m}^3/\mathrm{d});
  • P é a população (habitantes);
  • q é o consumo per capita ( \mathrm{L}/(\text{hab}\cdot\text{d})).
Substituindo os valores:
Q_{m} = 20{,}000 \cdot 200\\ \mathrm{L/d} = 4{,}000{,}000\\ \mathrm{L/d}.
Converter para \mathrm{m}^3/\mathrm{d} ( 1\\ \mathrm{m}^3 = 1000\\ \mathrm{L} ):
Q_{m} = \frac{4{,}000{,}000}{1000}\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{d} = 4{,}000\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{d}.

Passo 3

Calcular a vazão de distribuição aplicando os coeficientes K_{1} e K_{2}. A idéia prática (usada em projetos) é multiplicar a vazão média pelos coeficientes de ponta para obter a vazão de projeto:
Q_{d} = K_{1}\cdot K_{2}\cdot Q_{m}.
Explicação rápida do porquê: K_1 e K_2 são fatores que representam aumentos temporários de demanda (horas de ponta, simultaneidade, etc.). Multiplicando por eles obtemos a vazão a ser atendida nas tubulações em condições de pico.
Substituindo:
Q_{d} = 1{,}2 \cdot 1{,}5 \cdot 4{,}000\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{d} = 1{,}8 \cdot 4{,}000\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{d} = 7{,}200\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{d}.
Converter para outras unidades úteis:
  • Para \mathrm{m}^3/\mathrm{s}:
Q_{d}\\ (\mathrm{m}^3/\mathrm{s}) \;=\; \frac{7{,}200}{86{,}400} = 0{,}083333\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}.
(usar 1\\ \text{dia}=86{,}400\\ \text{s}.)
  • Para \mathrm{L/s} (mais usado em hidráulica):
Q_{d}\\ (\mathrm{L/s}) \;=\; 0{,}083333\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s} \times 1{,}000 = 83{,}33\\ \mathrm{L/s}.

Passo 4

Calcular a vazão específica por área. Definição e fórmula:
q_{a}=\frac{Q_{d}}{A},
onde:
  • q_{a} é a vazão específica por área;
  • Q_{d} em \mathrm{m}^3/\mathrm{d};
  • A é a área em hectares (ou m ^2), conforme a unidade desejada.
Usando A=200\\ \text{ha} e Q_{d}=7{,}200\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{d}:
q_{a}=\frac{7{,}200}{200}\\ \mathrm{m}^3/(\mathrm{d}\cdot\mathrm{ha}) = 36\\ \mathrm{m}^3/(\mathrm{d}\cdot\mathrm{ha}).
Converter para \mathrm{L/(s\cdot ha)}, que é prático em projeto:
  1. 36\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{d}\cdot\mathrm{ha} = 36{,}000\\ \mathrm{L}/(\mathrm{d}\cdot\mathrm{ha}).
  2. Dividir por 86{,}400\\ \mathrm{s/d}:
q_{a} = \frac{36{,}000}{86{,}400}\\ \mathrm{L/(s\cdot ha)} = 0{,}4167\\ \mathrm{L/(s\cdot ha)}.

Passo 5

Calcular a vazão específica por metro (comprimento total de tubulação). Fórmula:
q_{m}=\frac{Q_{d}}{L},
onde:
  • q_{m} é a vazão por metro de tubulação;
  • L é o comprimento total em metros.
Usando L=40{,}000\\ \mathrm{m} e Q_{d}=7{,}200\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{d}:
q_{m}=\frac{7{,}200}{40{,}000}\\ \mathrm{m}^3/(\mathrm{d}\cdot\mathrm{m}) = 0{,}18\\ \mathrm{m}^3/(\mathrm{d}\cdot\mathrm{m}).
Converter para \mathrm{L/(s\cdot m)}:
  1. 0{,}18\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{d\cdot m} = 180\\ \mathrm{L}/(\mathrm{d\cdot m}).
  2. Dividir por 86{,}400\\ \mathrm{s/d}:
q_{m} = \frac{180}{86{,}400}\\ \mathrm{L/(s\cdot m)} = 2{,}083\times10^{-3}\\ \mathrm{L/(s\cdot m)}.
Também é útil ver q_{m} em \mathrm{m}^3/(\mathrm{s}\cdot\mathrm{m}):
q_{m} = \frac{0{,}083333\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}}{40{,}000\\ \mathrm{m}} = 2{,}0833\times10^{-6}\\ \mathrm{m}^3/(\mathrm{s}\cdot\mathrm{m}).

Passo 6

Resumo prático (como levar para a prova):
  • Calcule primeiro a vazão média total com Q_{m}=P\cdot q.
  • Aplique os fatores multiplicativos diretamente: Q_{d}=K_{1}K_{2}Q_{m}.
  • Para específicos, divida Q_{d} pela área (em ha) ou pelo comprimento (em m) e depois converta para unidades práticas (por exemplo, \mathrm{L/(s\cdot ha)} ou \mathrm{L/(s\cdot m)}).
    Arredonde os resultados finais de forma consistente (aqui usei 4 dígitos significativos quando necessário).

Resposta

Q_{d}=7{,}200\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{d}=0{,}083333\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}=83{,}33\\ \mathrm{L/s}
q_{a}=36\\ \mathrm{m}^3/(\mathrm{d}\cdot\mathrm{ha})=0{,}4167\\ \mathrm{L/(s\cdot ha)}
q_{m}=0{,}18\\ \mathrm{m}^3/(\mathrm{d}\cdot\mathrm{m})=2{,}083\times10^{-3}\\ \mathrm{L/(s\cdot m)}

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