EXEMPLO 2: Calcule o trabalho máximo envolvido em uma expansão isotérmica, a
, de um 1 mol de gás ideal, de 20 L para 60 L .
.
Passo 1
O enunciado pede o trabalho máximo envolvido em uma expansão isotérmica, a
, de
mol de gás ideal, de
para
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- quantidade de substância:
. - temperatura:
. - volumes inicial e final:
e . - o gás é ideal e a expansão é isotérmica e reversível (o que garante trabalho máximo).
O que pedimos: o valor numérico do trabalho máximo realizado durante essa expansão.
Passo 2
Conceito e fórmula usada (aula rápida): em uma expansão isotérmica reversível de um gás ideal, o trabalho realizado pelo gás é dado pela integral do termopressão em relação ao volume,
Para um gás ideal a pressão relaciona-se com volume por
. Substituindo na integral temos
Aqui cada símbolo significa:
-
: trabalho realizado pelo gás (unidade SI: joule, ). -
: número de mols do gás (mol). -
: constante universal dos gases ideais (valor numérico abaixo). -
: temperatura absoluta em kelvin (K). -
: volume (qualquer unidade consistente; verá que usamos razão de volumes).
Passo 3
Cálculo da integral e explicação: como
,
e
são constantes na expansão isotérmica, elas saem da integral:
Observação importante sobre unidades: a razão
é adimensional, então não precisamos converter litros para metros cúbicos para o cálculo da razão — basta que
e
estejam na mesma unidade.
Passo 4
Valores numéricos e substituição:
- converter temperatura para kelvin:
. - constante dos gases:
. - razão de volumes:
. -
.
Agora calculamos
:
Multiplicando pelo logaritmo:
Convertendo para quilojoule e arredondando de forma prática:
Passo 5
Interpretação final rápida: este valor positivo indica o trabalho realizado pelo gás durante a expansão. Como consideramos o processo reversível isotérmico, esse é o trabalho máximo extraível nessa transformação.