Questão 47
Um professor de matemática deu a um estudante um desafio envolvendo uma progressão aritmética (PA). O primeiro termo da sequência é 5 , e o décimo termo é 104. O estudante precisa determinar qual é o quinto termo dessa progressão. Nesse sentido, assinale o resultado que o estudante deve encontrar.
(A) 59
(B) 49
(C) 51
(D) 40
(A) 59
(B) 49
(C) 51
(D) 40
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
- Primeiro termo:
. - Décimo termo:
. - Pergunta: determinar o quinto termo da progressão aritmética, ou seja,
.
Passo 2
Vamos lembrar a fórmula básica de uma progressão aritmética (PA). Numa PA, cada termo difere do anterior por uma constante chamada razão, que vamos chamar de
. O termo geral é dado por:
Aqui:
-
é o -ésimo termo da PA; -
é o primeiro termo; -
é a posição do termo que queremos; -
é a razão da PA.
Essa fórmula é intuitiva: para chegar deaté você soma a razão exatamente vezes.
Passo 3
Usamos a fórmula para o décimo termo (
). Substituindo
e
na fórmula:
Passo 4
Agora resolvemos essa equação para encontrar
. Primeiro subtraímos
dos dois lados:
Dividindo ambos os lados por
:
Portanto a razão da PA é
.
Passo 5
Com a razão em mãos, calculamos o quinto termo usando a fórmula com
:
Substituindo
e
:
Passo 6
Checagem rápida (opcional, mas bom para confiar no resultado): listar os primeiros termos adicionando
sucessivamente:
Confere com o dado do enunciado.
Resposta
(B)