Questão 47

Um professor de matemática deu a um estudante um desafio envolvendo uma progressão aritmética (PA). O primeiro termo da sequência é 5 , e o décimo termo é 104. O estudante precisa determinar qual é o quinto termo dessa progressão. Nesse sentido, assinale o resultado que o estudante deve encontrar.
(A) 59
(B) 49
(C) 51
(D) 40

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
  • Primeiro termo: a_1 = 5.
  • Décimo termo: a_{10} = 104.
  • Pergunta: determinar o quinto termo da progressão aritmética, ou seja, a_5.

Passo 2

Vamos lembrar a fórmula básica de uma progressão aritmética (PA). Numa PA, cada termo difere do anterior por uma constante chamada razão, que vamos chamar de d. O termo geral é dado por:
a_n = a_1 + (n-1)\,d
Aqui:
  • a_n é o n-ésimo termo da PA;
  • a_1 é o primeiro termo;
  • n é a posição do termo que queremos;
  • d é a razão da PA.
    Essa fórmula é intuitiva: para chegar de a_1 até a_n você soma a razão d exatamente (n-1) vezes.

Passo 3

Usamos a fórmula para o décimo termo ( n=10). Substituindo a_{10}=104 e a_1=5 na fórmula:
a_{10} = a_1 + (10-1)\,d
104 = 5 + 9\,d

Passo 4

Agora resolvemos essa equação para encontrar d. Primeiro subtraímos 5 dos dois lados:
104 - 5 = 9\,d
99 = 9\,d
Dividindo ambos os lados por 9:
d = \frac{99}{9} = 11.
Portanto a razão da PA é \,d=11.

Passo 5

Com a razão em mãos, calculamos o quinto termo usando a fórmula com n=5:
a_5 = a_1 + (5-1)\,d
Substituindo a_1=5 e d=11:
a_5 = 5 + 4\cdot 11
a_5 = 5 + 44 = 49.

Passo 6

Checagem rápida (opcional, mas bom para confiar no resultado): listar os primeiros termos adicionando d=11 sucessivamente:
a_1=5,\; a_2=16,\; a_3=27,\; a_4=38,\; a_5=49,\;\dots,\; a_{10}=5+9\cdot11=104.
Confere com o dado do enunciado.

Resposta

(B) 49

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