Questão 48
Considerando que
, determine o valor de
para que o resto da divisão de
por
seja 3.
(A) -2
(B) 1
(C) 2
(D) -1
(A) -2
(B) 1
(C) 2
(D) -1
Passo 1
O enunciado dá a função polinomial
e informa que, ao dividir
por
, o resto é
. Pede-se: determinar o valor de
. Informações relevantes listadas:
- Polinômio:
. - Divisor:
. - Resto desejado:
. - Condição extra:
(presente no enunciado, mas não impede aplicar a propriedade de restos).
Passo 2
Vamos usar uma propriedade fundamental sobre divisão de polinômios (expliquei com calma para você entender bem): quando dividimos um polinômio
por um polinômio de primeiro grau
, o resto é um número constante igual a
. Isso é conhecido como Teorema do Resto. Prova curta e intuitiva:
onde
é o quociente (outro polinômio) e
é o resto (um número, constante) porque o divisor tem grau
. Se avaliarmos essa igualdade em
, o termo
zera, sobrando
Ou seja: resto ao dividir por
=
. Aqui, as variáveis significam:
é o polinômio inicial,
é o número que define o divisor
,
é o quociente e
é o resto (constante).
Passo 3
Aplicando o teorema ao nosso caso: o divisor é
, então
e o resto é
. Vamos calcular
passo a passo:
Calcule cada termo:
Somando:
Passo 4
Simplificando a soma:
Pelo enunciado, esse valor deve ser o resto
. Portanto montamos a equação:
Passo 5
Resolvendo a equação para
: subtraímos
dos dois lados,
logo
Passo 6
Verificação rápida (sempre bom checar): substituindo
em
,
que é exatamente o resto pedido. Tudo conferido!
Resposta
(A)