Uma mistura gasosa a 1 atm e 105^{\circ} \mathrm{C} possui a seguinte composição molar:
\mathrm{CO}: 15 \% ; \mathrm{SO}_{2}: 8 \% ; \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}: 23 \% ; \mathrm{N}_{2} \mathrm{O}: 54 \%.
As velocidades absolutas de cada espécie são 20 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}, 5 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}, 10 \mathrm{~cm} / \mathrm{s} e 8 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}, respectivamente. Obtenha:
a) As velocidades mássica e molar da mistura
b) Os fluxos difusivo, convectivo e total, mássicos e molares, do \mathrm{SO}_{2}.
Dados: \mathrm{M}_{\mathrm{co}}=28 \quad ; \mathrm{M}_{\mathrm{sO} 2}=64 ; \quad \mathrm{M}_{\mathrm{H} 2 \mathrm{O}}=18 ; \mathrm{M}_{\mathrm{N} 2 \mathrm{O}}=44

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos uma mistura gasosa a \;1\;\text{atm} e 105^\circ\mathrm{C} com frações molares
x_{\rm CO}=0,15,\quad x_{\rm SO_2}=0,08,\quad x_{\rm H_2O}=0,23,\quad x_{\rm N_2O}=0,54
e velocidades absolutas (em cm/s)
u_{\rm CO}=20,\quad u_{\rm SO_2}=5,\quad u_{\rm H_2O}=10,\quad u_{\rm N_2O}=8.
Pede‐se (a) a velocidade média mássica e molar da mistura e (b) os fluxos convectivo, difusivo e total—tanto molar quanto mássico—do \rm SO_2.
Conteúdos necessários: definição de velocidade média molar
\bar u_{\rm mol}=\sum_i x_i\,u_i
velocidade média mássica
\bar u_{\rm m}=\sum_i w_i\,u_i
e, para o \rm SO_2, os fluxos convectivo
N_{\rm conv}=c_{\rm tot}\,x_{\rm SO_2}\,\bar u_{\rm mol},\quad J_{\rm conv}=N_{\rm conv}\,M_{\rm SO_2},
difusivo
N_{\rm diff}=c_{\rm tot}\,x_{\rm SO_2}\,\bigl(u_{\rm SO_2}-\bar u_{\rm mol}\bigr),\quad J_{\rm diff}=N_{\rm diff}\,M_{\rm SO_2},
e total
N_{\rm tot}=N_{\rm conv}+N_{\rm diff}=c_{\rm tot}\,x_{\rm SO_2}\,u_{\rm SO_2},\quad J_{\rm tot}=N_{\rm tot}\,M_{\rm SO_2}.

Passo 2

Calculamos a massa molar média da mistura
\bar M=\sum_i x_i\,M_i =0,15\cdot28+0,08\cdot64+0,23\cdot18+0,54\cdot44 =37,22\;\text{g/mol}.

Passo 3

As frações mássicas são
w_i=\frac{x_i\,M_i}{\bar M},
portanto
w_{\rm CO}=\frac{0,15\cdot28}{37,22}=0,113,\; w_{\rm SO_2}=0,138,\; w_{\rm H_2O}=0,111,\; w_{\rm N_2O}=0,638.

Passo 4

Velocidade média molar
\bar u_{\rm mol} =\sum_i x_i\,u_i =0,15\cdot20+0,08\cdot5+0,23\cdot10+0,54\cdot8 =10,02\;\text{cm/s}.
Velocidade média mássica
\bar u_{\rm m} =\sum_i w_i\,u_i =0,113\cdot20+0,138\cdot5+0,111\cdot10+0,638\cdot8 =9,16\;\text{cm/s}.

Passo 5

A concentração molar total a P=1\;\text{atm}, T=105^\circ\mathrm C=378\;\mathrm K é
c_{\rm tot}=\frac{P}{R\,T} =\frac{101325}{8{,}314\cdot378} =32{,}24\;\text{mol/m}^3.
Convertendo \bar u_{\rm mol}=10{,}02\;\text{cm/s}=0{,}1002\;\text{m/s} e u_{\rm SO_2}=5\;\text{cm/s}=0{,}05\;\text{m/s}.

Passo 6

Fluxo convectivo de \rm SO_2:
molar
N_{\rm conv} =c_{\rm tot}\,x_{\rm SO_2}\,\bar u_{\rm mol} =32{,}24\cdot0,08\cdot0{,}1002 =0{,}259\;\text{mol/(m}^2\cdot\text s)},
mássico
J_{\rm conv} =N_{\rm conv}\,M_{\rm SO_2} =0{,}259\cdot0{,}064 =0{,}0166\;\text{kg/(m}^2\cdot\text s)}.

Passo 7

Fluxo difusivo de \rm SO_2:
molar
N_{\rm diff} =c_{\rm tot}\,x_{\rm SO_2}\,\bigl(u_{\rm SO_2}-\bar u_{\rm mol}\bigr) =32{,}24\cdot0,08\cdot(0{,}05-0{,}1002) =-0{,}130\;\text{mol/(m}^2\cdot\text s)},
mássico
J_{\rm diff} =N_{\rm diff}\,M_{\rm SO_2} =-0{,}130\cdot0{,}064 =-0{,}00829\;\text{kg/(m}^2\cdot\text s)}.

Passo 8

Fluxo total de \rm SO_2:
molar
N_{\rm tot} =N_{\rm conv}+N_{\rm diff} =0{,}259-0{,}130 =0{,}129\;\text{mol/(m}^2\cdot\text s)},
ou diretamente c_{\rm tot}\,x_{\rm SO_2}\,u_{\rm SO_2}=32{,}24\cdot0,08\cdot0{,}05=0{,}129.
mássico
J_{\rm tot} =N_{\rm tot}\,M_{\rm SO_2} =0{,}129\cdot0{,}064 =0{,}00828\;\text{kg/(m}^2\cdot\text s)}.

Resposta

(a) Velocidade média molar \bar u_{\rm mol}=10{,}02\;\mathrm{cm/s}
Velocidade média mássica \bar u_{\rm m}=9{,}16\;\mathrm{cm/s}
(b) Para \rm SO_2:
Fluxos molares (mol/( m^{2}·s)):
  Convectivo N_{\rm conv}=0{,}259
  Difusivo N_{\rm diff}=-0{,}130
  Total N_{\rm tot}=0{,}129
Fluxos mássicos (kg/( m^{2}·s)):
  Convectivo J_{\rm conv}=0{,}0166
  Difusivo J_{\rm diff}=-0{,}00829
  Total J_{\rm tot}=0{,}00828

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