- Exemplo 1) Cálculo da queda de pressão e diâmetro de uma torre recheada para absorção de
. Uma torre com recheio de anéis de Pall metálico de 1 in é empregada para tratar
de um gás contendo
molar de amônia em mistura com ar. Água pura é utilizada como líquido absorvedor. A coluna opera a
e 1 atm . A razão entre os fluxos mássicos de líquido e gás (
) é de 2/1. Calcular:
a) A queda de pressão e o fluxo do gás na inundação.
b) Os fluxos mássicos de gás e líquido, a queda de pressão e o diâmetro da coluna para um projeto conservativo.
c) Repetir as letras (a) e (b), mas agora usando recheio estruturado Mellapak 250Y (
).
a) A queda de pressão e o fluxo do gás na inundação.
b) Os fluxos mássicos de gás e líquido, a queda de pressão e o diâmetro da coluna para um projeto conservativo.
c) Repetir as letras (a) e (b), mas agora usando recheio estruturado Mellapak 250Y (
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede, sem resolver nada ainda.
Dados fornecidos pelo enunciado:
- Vazão mássica do gás:
. - Composição do gás:
molar de e molar de ar. - Líquido: água pura, à temperatura
(ou ) e pressão . - Razão entre fluxos mássicos líquido / gás:
(interpreto como vazão mássica de líquido igual a duas vezes a vazão mássica do gás). - Recheios a considerar:
- (i) Anéis de Pall metálico de
(empacotamento aleatório). - (ii) Recheio estruturado Mellapak 250Y com
(o enunciado forneceu este ).
- (i) Anéis de Pall metálico de
- O enunciado pede:
a) Calcular a queda de pressão e o fluxo de gás na inundação (flooding) — isto é, obter a vazão/velocidade de gás no ponto de inundação e a queda de pressão associada.
b) Para um projeto conservativo, calcular os fluxos mássicos de gás e líquido, a queda de pressão e o diâmetro da coluna.
c) Repetir (a) e (b) usando Mellapak 250Y ().
Informações que vou usar imediatamente (conversões e propriedades padrão em 25°C / 1 atm):
- Massa molar aproximada do
: . - Massa molar aproximada do ar:
. - Propriedades da água líquida a
: (valor típico usado em projeto). - Constante dos gases universais:
(vou usar forma compatível nas fórmulas). - Temperatura absoluta:
. - Pressão total:
.
Observação final deste passo: a solução numérica exige, além dos dados já dados, propriedades geométricas do empacotamento (por exemplo: fator de empacotamento
, porosidade
, área específica
, ou correlações/constantes empíricas para inundação e para queda de pressão do tipo apropriado ao empacotamento). O enunciado fornece
só para Mellapak 250Y, mas não fornece propriedades (ou
) para os anéis de Pall. Além disso, o cálculo da velocidade de inundação requer uma correlação empírica (ou curva de fabricante) que depende fortemente do tipo de empacotamento. Vou explicar o método completo e quais valores seriam necessários; no final indico exatamente quais dados faltam para obter os números pedidos.
Passo 2
Conversões e cálculo das vazões métricas simples (tradução do dado inicial para unidades SI) — muito importante para os próximos passos.
- Converter vazão mássica do gás para SI:
Convertendo para
:
- Massa molar média do gás (mistura 3% mol NH
+ 97% mol ar).
- Vazão molar do gás:
(ou
se precisar).
- Densidade do gás pela lei dos gases ideais (método conveniente e suficiente para ar/amônia diluída a 1 atm):
onde
em
,
,
em Pa,
em K. Substituindo:
- Vazão volumétrica do gás:
- Vazão mássica do líquido (pela razão dada
):
Comentário didático: já temos as vazões básicas em unidades SI; estes números são pilares para transformar vazões para velocidades superficiais (quando escolhermos área ou diâmetro), para calcular fluxo mássico por área
(m/kg·m^2·s), e para entrar nas correlações de inundação e de queda de pressão.
Passo 3
Definições e fórmulas principais que usaremos — ensino passo a passo (sem ainda aplicar números de inundação, porque isso exige correlações empíricas específicas ao empacotamento).
- Velocidade superficial de gás:
onde
é a área de seção transversal da coluna (
). Explicação:
é a velocidade “média” que o gás teria se ocupasse a área livre sem o recheio; é a variável usada nas correlações de enchimento/inundação e na queda de pressão.
- Fluxo mássico superficial (densidade vezes velocidade superficial):
Isto é útil quando se trabalha com correlações em termos de carga mássica
(geral em kg/(m^2·s)).
- Correlação típica para queda de pressão por unidade de altura em empacamentos (forma compacta muito usada em projeto, usando fator de empacotamento):
Explicação detalhada das variáveis:
-
é a perda de carga do gás por unidade de altura do empacamento (Pa/m). -
é o fator de empacotamento (unidade na forma acima) que incorpora a geometria do enchimento e a forma como o escoamento é dissipado. Para recheios estruturados os fabricantes normalmente fornecem ; para recheios aleatórios geralmente usa-se uma correlação tipo Ergun com diâmetro equivalente/porosidade. -
é a densidade do gás (kg/m^3). -
é a velocidade superficial do gás (m/s).
Observação: esta forma significa que a perda de carga é proporcional à energia dinâmicamultiplicada por um fator geométrico . Para empacamentos fluidodinâmicos práticos, esta é uma forma comum e muito útil.
- Alternativa (para empacamentos aleatórios) — equação tipo Ergun (mais detalhada, envolve viscosidade):
Explicação: aqui aparecem
-
: viscosidade do gás (Pa·s), -
: porosidade do leito (fração volumétrica de vazios), -
: diâmetro equivalente das partículas/elementos do enchimento.
Esta equação é usada quando se tem parâmetros geométricos do recheio (para anéis de Pall,, e uma correção geométrica seriam necessários). Se esses dados não estiverem disponíveis, não se pode aplicar numericamente esta equação.
Passo 4
Explicar o conceito de inundação (flooding) e a forma típica de determinar a vazão de inundação — e que informação é estritamente necessária.
- O que é inundação (flooding)?
- Inundação é a condição em que a coluna não consegue escoar mais líquido para baixo sem que o arraste de líquido pelo gás aumente de modo inaceitável; geometricamente, é o ponto em que a transferência de fase se torna limitada e a queda de pressão cresce fortemente com aumento de vazão de gás. Em projeto, define-se uma velocidade de gás de inundação
(ou uma vazão volumétrica ) para cada taxa de líquido superficial (ou equivalentes mássicos). - Na prática, a relação entre
e é dada por curvas/diagramas de inundação específicas do recheio — obtidas experimentalmente por fabricantes ou em tabelas técnicas (cada tipo/granulometria/estrutura tem curva característica).
- Forma genérica de correlação de inundação usada em projetos (expressão didática):
Uma forma simplificada e amplamente usada, em termos de velocidades superficiais, é:
onde
-
é a velocidade superficial do líquido ( ou equivalentemente ), -
é a aceleração da gravidade, -
é uma constante empírica que depende fortemente do tipo de empacotamento (estrutura, tamanho, orientação). Em muitos casos é obtido de curvas do fabricante ou de correlações empíricas (por exemplo valores típicos para recheios estruturados podem ser numericamente bem diferentes daqueles para recheios aleatórios).
Explicação: a raiz quadrada tem origem física nos balanços de forças gravitacionais e de arraste que controlam acúmulo de líquido; o fator empíricoajusta a diferença entre geometrias.
- Por que não posso calcular
numericamente sem dados adicionais?
- Para usar a equação acima é preciso conhecer
(ou outra forma empírica equivalente) para o recheio em questão. Para o Mellapak 250Y o enunciado fornece (que serve para quedas de pressão), mas não fornece explicitamente de inundação. Para anéis de Pall a geometria é diferente — o enunciado não dá nem , nem , nem (área específica), nem . Sem esses dados empíricos/geométricos não dá para obter numericamente . - Em resumo: inundação é uma propriedade experimental/geometricamente sensível; precisa-se das curvas ou constantes do empacotamento para obter números.
Passo 5
Mostrar, passo a passo, como calcular numericamente tudo (se os parâmetros do empacotamento e a correlação de inundação forem fornecidos). Ou seja: o algoritmo de projeto que deve ser aplicado na prova.
Supondo que o projetista tenha, para o empacamento em questão:
- o fator de empacotamento
(m^-1) ou os parâmetros , e correlações Ergun, - e a correlação/constante de inundação
ou curva vs ,
então o cálculo segue estes passos práticos:
- Calcular
, , e (já fizemos no Passo 2). Valores que já temos:
- Escolher a velocidade superficial de projeto para o gás:
- Encontrar a velocidade de inundação
usando a correlação empírica apropriada (por exemplo a fórmula do Passo 4 ou leitura de gráfico do fabricante). - Para um “projeto conservador” normalmente se escolhe:
valores típicos são
(50% da velocidade de inundação) para projeto conservador. Esse
depende da criticidade do processo.
- Determinar a área e o diâmetro da coluna:
- Calcular a perda de carga por unidade de altura (usar a correlação adequada ao empacamento):
- Se o fabricante dá
, usar
Substitua
(ou para avaliar a queda de pressão em inundação, use
). Multiplique por altura de enchimento
para obter a queda de pressão total:
.
- Se estiver usando a forma Ergun (empacamento aleatório), usar a equação do Passo 3 com
, e .
- Determinar a vazão de inundação (procedimento concreto):
- Calcule a velocidade superficial do líquido
(mas note: depende de , isto é implícito). - Use a correlação de inundação
para resolver . Frequentemente há iteração porque (logo ) depende de ; procedimento típico:
a) chutar uma área(ou chutar ),
b) calcular,
c) calcularpela correlação,
d) ajustar a suposição atéconsistente com escolha de / .
- Comentário prático sobre quedas de pressão aceitáveis:
- Projetos industriais costumam limitar
total (ex.: abaixo de – dependendo do processo). Esse critério afeta a escolha de altura e da velocidade de projeto. Sem uma especificação do máximo admissível, o projeto de queda de pressão fica incompleto.
Passo 6
Aplicação parcial: calcular as quantidades que são puramente determinadas pelos dados fornecidos (sem usar nenhuma propriedade empírica do enchimento que esteja em falta). Ou seja: já calculamos as vazões; apresentar esses resultados de forma clara e utilizável na prova.
Resultados numéricos do enunciado (relevantes e certos, obtidos antes de necessidade de dados empíricos):
- Vazão mássica do gás:
- Vazão molar do gás:
- Densidade do gás (aproximação ideal-gas):
- Vazão volumétrica do gás:
- Vazão mássica do líquido (pela razão
):
- Vazão volumétrica do líquido (com
):
Estes números são invariantes e imprescindíveis para qualquer cálculo posterior do diâmetro, queda de pressão e inundação.
Passo 7
Especificar exatamente os dados empíricos / tabelas / valores que FALTAM e que são necessários para se obter as respostas numéricas pedidas nas letras (a), (b) e (c).
Para cada item pedido no enunciado precisamos:
- Para anéis de Pall 1 in (empacamento aleatório):
- Porosidade
(fração do volume ocupado por vazios) ou fator equivalente; OU - Diâmetro equivalente
e os parâmetros geométricos necessários para aplicar a equação de Ergun; OU - Curvas de inundação
versus ou uma constante empírica para a correlação de inundação.
Sem ao menos um desses conjuntos de dados não é possível calcular numericamente a velocidade de inundação nem a queda de pressão.
- Porosidade
- Para Mellapak 250Y:
- O enunciado fornece
(bom para calcular pela fórmula ), mas ainda é necessário: - a correlação empírica de inundação
específica para Mellapak 250Y (ou um valor de aplicável), para determinar ; - (opcional) se se preferir usar Ergun ou outra correlação, seriam necessárias
, área específica , etc.
- a correlação empírica de inundação
- O enunciado fornece
- Além disso, para projetar a altura do enchimento
(e assim obter total) é necessário saber a altura de enchimento requerida para a remoção desejada de (ou o número de estágios teóricos, que depende da transferência de massa). O enunciado não pede a altura de enchimento por transferência de massa, mas a queda de pressão total depende de .
Resumo dos dados ausentes essenciais:
- Curvas/constantes de inundação (empíricas) para cada tipo de recheio (Pall 1 in e Mellapak 250Y).
- Para Pall: valores geométricos/empíricos (
, ou ou curvas de fábrica). - Se quiser
TOTAL: a altura do enchimento (ou uma especificação de quantos metros usar no projeto conservativo). - (Opcional) Valor admissível máximo de perda de carga (critério de projeto).
Passo 8
Como proceder na prova se não forem dados os parâmetros empíricos (dica prática e educativo — o que você deve escrever e pensar na hora da prova):
- Mostre os cálculos que já são possíveis (conversões de vazões, densidade do gás, vazões volumétricas e mássicas) — isto mostra que você dominou as bases; eu já fiz isso nos passos anteriores.
- Declare explicitamente quais parâmetros empíricos são necessários e que não foram fornecidos (lista do Passo 7). Em uma prova, isso é aceitável: explique que, com esses parâmetros, aplicaria as fórmulas mostradas no Passo 5 para obter
, , área e , e então substitui em (ou em Ergun). - Se a prova permitir, use valores típicos de referência (citando a fonte ou dizendo “valor típico”), por exemplo tabelas de fabricantes; mas sempre indique que se está assumindo um valor típico e calcule com esse valor para obter um resultado numérico de exemplo. (Observação: nesta resposta eu não vou assumir tais valores típicos sem que você peça explicitamente, para evitar apresentar números potencialmente incorretos.)
Passo 9
Exemplo ilustrativo (opcional): mostrar numericamente como se calcula o diâmetro e a perda de carga se eu adotasse uma hipótese de velocidade superficial (isso serve de “receita” que você pode aplicar na prova caso tenha
ou
).
Suponha, apenas como exemplo ilustrativo (não como resposta do enunciado), que por alguma correlação/consulta a
se obtivesse
. Para um projeto conservador escolheríamos
.
A partir disso:
- Área:
- Diâmetro:
- Se usar
(por exemplo para Mellapak, se aceitarmos usar para perda de carga) e quiser a perda de carga por metro na velocidade projetada:
Isto é um exemplo didático: mostra como aplicar as fórmulas. Mas reforço: os números vindos da suposição
são hipotéticos — para obter
real é necessário a correlação de inundação do empacamento.
Passo 10
Resumo final do procedimento que você deve apresentar na prova (checklist prático — passo a passo curto para não esquecer):
- Converter
para em e calcular , e (feito no Passo 2). - Determinar
pela razão (feito no Passo 2), e usando . - Obter (da literatura/fabricante) a correlação de inundação
ou para o tipo de empacamento considerado. - Calcular
usando a correlação e decidir a fração conservadora (ex.: ). - Calcular
e com . - Calcular
usando (se disponível) ou a equação de Ergun (se e estiverem disponíveis). Multiplicar por para obter total. - Reportar resultados e discutir sensibilidade (por ex.: se
aumentar em 10% qual o efeito na ?).
Resposta
Não é possível calcular numericamente as grandezas solicitadas (queda de pressão e fluxo de inundação para os anéis de Pall; resultados completos de projeto para (a), (b) e (c)) porque faltam dados empíricos/geométricos essenciais: curvas ou constantes de inundação (
ou
) para os dois recheios, e parâmetros geométricos do recheio de Pall (por exemplo
ou
e
) e a altura de enchimento
ou critério de queda de pressão total. Apresente esses dados (ou permita usar valores típicos de tabela/fabricante) que eu já faço os cálculos numéricos seguindo o procedimento acima.