Exemplo: Certo tipo de fusível tem duração de vida que segue uma distribuição exponencial com tempo médio de vida de 100 horas. Cada peça tem um custo de 10,0 unidades monetárias (u.m) e se durar menos de 200 horas, existe um custo adicional de 8.0 u.m.
(a) Qual é a probabilidade de uma durar mais de 150 horas?
(b) Determinar o custo esperado.
(a) Qual é a probabilidade de uma durar mais de 150 horas?
(b) Determinar o custo esperado.
Passo 1
O enunciado diz que o tempo de vida
de um fusível é uma variável aleatória com distribuição exponencial de tempo médio
horas, ou seja,
Da teoria da exponencial sabemos que o parâmetro de taxa é
Cada fusível custa
u.m. e, se
h, incorre-se em um custo adicional de
u.m. Vamos calcular:
(a) .
(b) Custo esperado .
(a)
(b) Custo esperado
Passo 2
Para uma exponencial com parâmetro
,
Aqui
, então
Passo 3
Definimos o custo
Logo
Mas
. Portanto,
Podemos também escrever
Resposta
(a)
(b) ou
.
(b)