Exemplo 3
O conjunto
não é um subespaço vetorial de
, pois não é fechado para a adição. De fato, os vetores
e
pertencem a
, mas
.
O conjunto
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
é um subespaço vetorial de
.
Para isso basta achar uma propriedade de subespaço que falhe, por exemplo o fechamento sob adição.
Para isso basta achar uma propriedade de subespaço que falhe, por exemplo o fechamento sob adição.
Passo 2
Escolhemos dois vetores em
. Como
, tomemos
De fato,
e
, logo
.
Passo 3
Calculamos a soma
Para que
estivesse em
, precisaríamos de
, mas
. Portanto
.