(Questão 3)
Dê a matriz de mudança de base
para a base
F=
(f1, f2, f3) onde
& f1=e1-e3 & f2=3 e1 & f3=4 e1-3 e2
E sendo
v=5 e1-e2+e3 , ache
v em função de
f1, f2, f3 .
Passo 1
O enunciado pede duas coisas. Primeiro, a matriz de mudança de base de
E=(vec e1,vec e2,vec e3) para
F=(vec f1,vec f2,vec f3) , onde
Depois, dado
vec v=5vec e1-vec e2+vec e3 , queremos as coordenadas de
vec v em
F .
Passo 2
Vamos primeiro montar a matriz que leva coordenadas em
F para coordenadas em
E . Se
[vec v]F=(a,b,c)^T , então
Logo essa matriz
P (colunas são
[vec fi]E ) é
e vale
[vec v]E=P,[vec v]F .
Passo 3
Para mudar de
E para
F precisamos de
P^-1 . Calculamos
P^-1 resolvendo três sistemas
P, x= ej ou usando eliminação. O resultado é
Esse
P^-1 satisfaz
[vec v]F=P^-1,[vec v]E .
Passo 4
Agora
[v]E = (5,-1,1)^T . Calculando
Isso significa
Resposta
Matriz de mudança de base de
E para
F :
Coordenadas de
v em
F :
ou seja
v = -f1 + tfrac149 f2 + tfrac13 f3 .
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