Exemplo 3.4.1. Considere dez retiradas uma a uma ao acaso e com reposição de bolas de uma urna contendo inicialmente 8 bolas verdes e 2 bolas vermelhas.
Calcule a probabilidade de se obter bolas verdes em todas as dez retiradas.

Passo 1

O enunciado descreve um experimento de dez retiradas com reposição de uma urna que contém inicialmente oito bolas verdes e duas bolas vermelhas. O conteúdo da matéria é probabilidade de eventos independentes em ensaio com reposição. Vamos usar o fato de que, por reposição, cada retirada é independente e tem sempre a mesma probabilidade de tirar uma bola verde.

Passo 2

Em cada retirada, a probabilidade de sair bola verde é dada pela razão entre o número de bolas verdes e o total de bolas. Logo,
P(verde)=88+2=810=0,8

Passo 3

Como as retiradas são independentes, a probabilidade de obter bolas verdes em todas as dez retiradas é o produto das probabilidades de cada peça ocorrer em cada retirada. Assim,
P(10 verdes)=l(P(verde)r)^10=l(0,8r)^10

Resposta

l(0,8r)^10=(45)^10

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