Exercício 3.3.5. Durante o mês de março a probabilidade de chuva em um dia determinado é de 40%. O Goiás ganha um jogo em um dia com chuva com probabilidade
e em um dia sem chuva com probabilidade de
. Sabendo-se que o Goiás ganhou um jogo naquele dia de março, qual a probabilidade de que choveu nesse dia?
Passo 1
Resumindo o enunciado, chamamos
“choveu naquele dia” e
“não choveu naquele dia”,
“Goiás ganhou o jogo”.
Em março temos
e
,
além de e
.
O objetivo é calcular usando o Teorema de Bayes.
Em março temos
além de
O objetivo é calcular
Passo 2
Para aplicar Bayes precisamos de
, que obtemos pela Lei da Probabilidade Total:
Passo 3
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora aplicamos o Teorema de Bayes:
Resposta
A probabilidade de ter chovido dado que o Goiás ganhou é
(aproximadamente
).