Exemplo 3.4.1. Considere dez retiradas uma a uma ao acaso e com reposição de bolas de uma urna contendo inicialmente 8 bolas verdes e 2 bolas vermelhas.
Calcule a probabilidade de se obter exatamente uma vez bola verde nas dez retiradas.
Calcule a probabilidade de se obter exatamente uma vez bola verde nas dez retiradas.
Passo 1
O enunciado descreve que fazemos
retiradas com reposição de uma urna que contém inicialmente 8 bolas verdes e 2 bolas vermelhas. Queremos a probabilidade de obter exatamente uma bola verde em 10 retiradas. Como cada retirada é independente e tem apenas dois resultados (verde ou não–verde), isso define um experimento binomial.
Passo 2
Em cada retirada a probabilidade de sucesso (retirar bola verde) é
e a de fracasso (bola vermelha) é
Denotando por
o número de bolas verdes em 10 retiradas, temos
.
Passo 3
A fórmula da distribuição binomial para obter exatamente
sucessos em
ensaios é
Aqui queremos
,
,
e
.
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula temos
Como
, fica
Passo 5
Calculando numericamente
e, portanto,