Exemplo 3.4.1. Considere dez retiradas uma a uma ao acaso e com reposição de bolas de uma urna contendo inicialmente 8 bolas verdes e 2 bolas vermelhas.
Calcule a probabilidade de não se obter bolas verdes em nenhum das dez retiradas.

Passo 1

O enunciado fala de dez retiradas com reposição de uma urna que, a cada retirada, tem 8 bolas verdes e 2 bolas vermelhas. Queremos a probabilidade de não obter nenhuma bola verde em todas as dez retiradas. O conteúdo aqui é de probabilidade em experiências com reposição e uso da independência entre os eventos.

Passo 2

Em cada retirada, a probabilidade de tirar uma bola verde é
P(verde) = 810
e, portanto, a probabilidade de tirar uma bola vermelha (ou seja, não verde) é
P(vermelha) = 210 = 15

Passo 3

Como as retiradas são com reposição, cada tentativa é independente. Logo, a probabilidade de sempre tirar bola vermelha nas dez retiradas (isto é, nunca tirar verde) é o produto das probabilidades individuais:
P(nenhuma verde em 10 retiradas) = P(vermelha)^10 = l(15r)^10

Passo 4

Basta agora apenas expressar o valor numérico de l(tfrac15r)^10. Sabendo que 5^10=9,765,625, temos
l(15r)^10 = 15^10 = 19,765,625

Resposta

15^10 ou 19,765,625

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