Exemplo 3.4.1. Considere dez retiradas uma a uma ao acaso e com reposição de bolas de uma urna contendo inicialmente 8 bolas verdes e 2 bolas vermelhas.
Calcule a probabilidade de não se obter bolas verdes em nenhum das dez retiradas.
Calcule a probabilidade de não se obter bolas verdes em nenhum das dez retiradas.
Passo 1
O enunciado fala de dez retiradas com reposição de uma urna que, a cada retirada, tem
bolas verdes e
bolas vermelhas. Queremos a probabilidade de não obter nenhuma bola verde em todas as dez retiradas. O conteúdo aqui é de probabilidade em experiências com reposição e uso da independência entre os eventos.
Passo 2
Em cada retirada, a probabilidade de tirar uma bola verde é
e, portanto, a probabilidade de tirar uma bola vermelha (ou seja, não verde) é
Passo 3
Como as retiradas são com reposição, cada tentativa é independente. Logo, a probabilidade de sempre tirar bola vermelha nas dez retiradas (isto é, nunca tirar verde) é o produto das probabilidades individuais:
Passo 4
Basta agora apenas expressar o valor numérico de
. Sabendo que
, temos