Exemplo 3.4.1. Considere dez retiradas uma a uma ao acaso e com reposição de bolas de uma urna contendo inicialmente 8 bolas verdes e 2 bolas vermelhas.
Calcule a probabilidade de se obter bolas verdes em pelo menos uma das dez retiradas.
Calcule a probabilidade de se obter bolas verdes em pelo menos uma das dez retiradas.
Passo 1
O enunciado descreve um experimento de dez retiradas com reposição de uma urna contendo inicialmente
bolas verdes e
bolas vermelhas. Cada retirada é independente e a probabilidade de sucesso (retirar bola verde) é constante. O conteúdo principal é distribuição binomial e, como queremos “pelo menos um sucesso”, vamos usar a regra do complemento.
Passo 2
Definimos a probabilidade de retirar uma bola verde em uma única tentativa como
e a probabilidade de não retirar bola verde (retirar vermelha) como
Passo 3
Para calcular a probabilidade de obter pelo menos uma bola verde em
retiradas, usamos a regra do complemento:
Passo 4
A probabilidade de não sair nenhuma bola verde em todas as
retiradas (ou seja, todas vermelhas) é
Passo 5
Portanto a probabilidade pedida é
Em valor aproximado, como
, temos