Exemplo 3.4.1. Considere dez retiradas uma a uma ao acaso e com reposição de bolas de uma urna contendo inicialmente 8 bolas verdes e 2 bolas vermelhas.
Calcule a probabilidade de não se obter bolas verdes em exatamente uma das dez retiradas.
Calcule a probabilidade de não se obter bolas verdes em exatamente uma das dez retiradas.
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de, em dez retiradas com reposição de uma urna que contém inicialmente oito bolas verdes e duas bolas vermelhas, ocorrer exatamente uma retirada em que não se obtenha bola verde. O conteúdo aqui é o modelo de distribuição binomial em experimentos independentes com dois resultados (sucesso/falha).
Passo 2
Em cada retirada a probabilidade de obter bola verde é
e de não obter bola verde (isto é, retirar bola vermelha) é
Como há reposição, as retiradas são independentes.
Passo 3
Seja
o número de retiradas (em 10) que não resultam em bola verde. Então
e a fórmula geral é
Passo 4
Para calcular a probabilidade de
usamos
:
Passo 5
Simplificando a expressão:
Em forma decimal fica aproximadamente
Resposta
A probabilidade de não obter bola verde em exatamente uma das dez retiradas é