Exemplo 3.4.1. Considere dez retiradas uma a uma ao acaso e com reposição de bolas de uma urna contendo inicialmente 8 bolas verdes e 2 bolas vermelhas.
Calcule a probabilidade de se obter bolas verdes em exatamente duas das dez retiradas.
Calcule a probabilidade de se obter bolas verdes em exatamente duas das dez retiradas.
Passo 1
O enunciado diz que fazemos
retiradas com reposição de uma urna com
bolas verdes e
bolas vermelhas, todas igualmente prováveis a cada retirada. Queremos a probabilidade de sair bola verde exatamente em
das
retiradas. O conteúdo aqui é a distribuição binomial.
Passo 2
Cada retirada é um ensaio de Bernoulli com “sucesso”
retirar bola verde e probabilidade
Como as retiradas são independentes e em número fixo
, a variável aleatória
“número de verdes em
retiradas” segue
Passo 3
Para distribuição binomial, a probabilidade de exatamente
sucessos é
Aqui queremos
,
e
, logo
Passo 4
Calculamos passo a passo:
Multiplicando: