Exemplo 3.4.1. Considere dez retiradas uma a uma ao acaso e com reposição de bolas de uma urna contendo inicialmente 8 bolas verdes e 2 bolas vermelhas.
Calcule a probabilidade de se obter a mesma face em todas as dez retiradas.
Calcule a probabilidade de se obter a mesma face em todas as dez retiradas.
Passo 1
O enunciado trata de dez retiradas com reposição de uma urna que contém inicialmente 8 bolas verdes e 2 bolas vermelhas. Cada retirada é independente e a probabilidade de sair verde em uma dada retirada é
e de sair vermelha é
. Queremos a probabilidade de todas as 10 retiradas apresentarem a mesma cor.
Passo 2
Para calcular a probabilidade de sair sempre verde nas 10 retiradas, usamos o fato de que as retiradas são independentes e, portanto, multiplicamos a probabilidade de verde em cada uma:
Passo 3
De modo análogo, a probabilidade de sair sempre vermelha em todas as 10 retiradas é
Passo 4
Como os eventos “todas verdes” e “todas vermelhas” são mutuamente exclusivos, a probabilidade de obter a mesma cor em todas as 10 retiradas é a soma dessas duas probabilidades: