Exemplo 3.4.1. Considere dez retiradas uma a uma ao acaso e com reposição de bolas de uma urna contendo inicialmente 8 bolas verdes e 2 bolas vermelhas.
Calcule a probabilidade de se obter a mesma face em todas as dez retiradas.

Passo 1

O enunciado trata de dez retiradas com reposição de uma urna que contém inicialmente 8 bolas verdes e 2 bolas vermelhas. Cada retirada é independente e a probabilidade de sair verde em uma dada retirada é tfrac810 e de sair vermelha é tfrac210. Queremos a probabilidade de todas as 10 retiradas apresentarem a mesma cor.

Passo 2

Para calcular a probabilidade de sair sempre verde nas 10 retiradas, usamos o fato de que as retiradas são independentes e, portanto, multiplicamos a probabilidade de verde em cada uma:
P(todas verdes) = l(tfrac810r)^10 = l(tfrac45r)^10

Passo 3

De modo análogo, a probabilidade de sair sempre vermelha em todas as 10 retiradas é
P(todas vermelhas) = l(tfrac210r)^10 = l(tfrac15r)^10

Passo 4

Como os eventos “todas verdes” e “todas vermelhas” são mutuamente exclusivos, a probabilidade de obter a mesma cor em todas as 10 retiradas é a soma dessas duas probabilidades:
P = l(tfrac45r)^10 + l(tfrac15r)^10

Resposta

l(tfrac45r)^10 ;+;l(tfrac15r)^10

Exercícios relacionados