Exemplo 3.5.1. Considere dez retiradas uma a uma ao acaso e sem reposição de bolas de uma urna contendo inicialmente 8 bolas verdes e 2 bolas vermelhas.
Calcule a probabilidade de se obter bolas verdes em exatamente duas das dez retiradas.
Calcule a probabilidade de se obter bolas verdes em exatamente duas das dez retiradas.
Passo 1
O enunciado diz que temos uma urna com
bolas verdes (sucessos) e
bolas vermelhas (falhas), totalizando
bolas. Vamos retirar todas as
bolas sem reposição e queremos a probabilidade de obter exatamente
bolas verdes. Esse é um caso clássico de distribuição hipergeométrica.
Passo 2
Na distribuição hipergeométrica, se
é o número de sucessos (verdes) em
retiradas de uma população de tamanho
com
sucessos, então
Passo 3
Aqui temos
,
,
e queremos
. Substituindo,
Mas
(não faz sentido escolher 8 vermelhas quando só há 2), e
. Logo,
Resposta
A probabilidade de obter exatamente duas bolas verdes é
.