2.4 Foi realizada uma entrevista com 30 pessoas a respeito do número de irmãos que elas possuíam. Os resultados são apresentados no rol:
r I=0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1 1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2 3,3,3,3,4,4,4,5
(a) Construa uma tabela com as frequências absoluta, acumuladas e relativas.
(b) Quantas pessoas possuem pelo menos 2 irmãos?
(c) Qual a porcentagem de pessoas que possui no máximo 1 irmão?
(d) Quantas pessoas tem menos que 3 irmãos?

Passo 1

O enunciado diz que entrevistamos n=30 pessoas sobre o número de irmãos que cada uma possui, e nos dá o rol
I=0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,5
O conteúdo é distribuição de frequências: vamos precisar contar quantas vezes aparece cada valor (frequência absoluta), acumular essas contagens (frequência acumulada) e dividir pelas n para obter as frequências relativas, e daí responder às demais perguntas.

Passo 2

Identificamos os valores distintos k e contamos a frequência absoluta fk:
  • k=0: aparece 6 vezes
  • k=1: aparece 10 vezes
  • k=2: aparece 6 vezes
  • k=3: aparece 4 vezes
  • k=4: aparece 3 vezes
  • k=5: aparece 1 vez

Passo 3

Calculamos a frequência acumulada Fk=sumi<= kfi e a frequência relativa fkn e a relativa acumulada Fkn. A tabela fica:
k fk Fk fkn Fkn
0 6 6 tfrac630 tfrac630
1 10 16 tfrac1030 tfrac1630
2 6 22 tfrac630 tfrac2230
3 4 26 tfrac430 tfrac2630
4 3 29 tfrac330 tfrac2930
5 1 30 tfrac130 tfrac3030

Passo 4

(b) “Pelo menos 2 irmãos” significa k>=2. Somamos as frequências absolutas de k=2,3,4,5:
6 + 4 + 3 + 1 = 14

Passo 5

(c) “No máximo 1 irmão” significa k<=1. A frequência absoluta acumulada em k=1 é F1=16, logo a proporção é
1630approx0,5333Longrightarrow 53,33%

Passo 6

(d) “Menos que 3 irmãos” significa k<3, ou seja k=0,1,2. A soma das frequências absolutas é
6+10+6=22

Resposta

(a) Tabela de frequências conforme acima.
(b) 14 pessoas.
(c) 53,33%.
(d) 22 pessoas.

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