Exemplo 3.2.3. Considere duas retiradas uma a uma ao acaso e sem reposição de bolas de uma urna contendo inicialmente 7 bolas verdes e 3 bolas vermelhas. a) Quantos eventos aleatórios existem para este experimento?
b) Calcule a probabilidade de se obter bolas verdes em todas as retiradas.
c) Calcule a probabilidade de se obter bolas de mesma cor.
d) Calcule a probabilidade de sobter exatamente uma bola verde.

Passo 1

O enunciado descreve um experimento de duas retiradas sem reposição de uma urna com 7 bolas verdes e 3 bolas vermelhas. O conteúdo que vamos usar é contagem de espaço amostral para amostras ordenadas sem reposição e probabilidade clássica (ou hipergeométrica passo a passo).

Passo 2

Para montar o espaço amostral contamos quantas sequências ordenadas de duas bolas podem sair. Na primeira retirada há 10 opções e na segunda, sem reposição, restam 9. Logo
|Omega| = 10 times 9 = 90

Passo 3

Para obter bolas verdes em todas as retiradas calculamos
P(GG) = 710times69 = 4290 = 715

Passo 4

Para obter bolas da mesma cor somamos as probabilidades de (GG) e (RR). Já temos P(GG)=tfrac715. Agora
P(RR) = 310times29 = 690 = 115
Portanto
P(mesma cor) = P(GG) + P(RR) = 715 + 115 = 815

Passo 5

Para obter exatamente uma bola verde consideramos as duas ordens possíveis: (G depois R) ou (R depois G). Assim
P(GR) = 710times39 = 2190, P(RG) = 310times79 = 2190
Logo
P(exatamente 1 verde) = P(GR) + P(RG) = 2190 + 2190 = 4290 = 715

Resposta

(a) lvertOmegarvert = 90
(b) tfrac715
(c) tfrac815
(d) tfrac715

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