Exemplo 3.2.3. Considere duas retiradas uma a uma ao acaso e sem reposição de bolas de uma urna contendo inicialmente 7 bolas verdes e 3 bolas vermelhas. a) Quantos eventos aleatórios existem para este experimento?
b) Calcule a probabilidade de se obter bolas verdes em todas as retiradas.
c) Calcule a probabilidade de se obter bolas de mesma cor.
d) Calcule a probabilidade de sobter exatamente uma bola verde.
b) Calcule a probabilidade de se obter bolas verdes em todas as retiradas.
c) Calcule a probabilidade de se obter bolas de mesma cor.
d) Calcule a probabilidade de sobter exatamente uma bola verde.
Passo 1
O enunciado descreve um experimento de duas retiradas sem reposição de uma urna com 7 bolas verdes e 3 bolas vermelhas. O conteúdo que vamos usar é contagem de espaço amostral para amostras ordenadas sem reposição e probabilidade clássica (ou hipergeométrica passo a passo).
Passo 2
Para montar o espaço amostral contamos quantas sequências ordenadas de duas bolas podem sair. Na primeira retirada há 10 opções e na segunda, sem reposição, restam 9. Logo
Passo 3
Para obter bolas verdes em todas as retiradas calculamos
Passo 4
Para obter bolas da mesma cor somamos as probabilidades de (GG) e (RR). Já temos
. Agora
Portanto
Passo 5
Para obter exatamente uma bola verde consideramos as duas ordens possíveis: (G depois R) ou (R depois G). Assim
Logo
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)