Exemplo 3.2.2. Considere duas retiradas uma a uma ao acaso e com reposição de bolas de uma urna contendo inicialmente 7 bolas verdes e 3 bolas vermelhas. a) Quantos eventos aleatórios existem para este experimento?
b) Calcule a probabilidade de se obter bolas verdes em todas as retiradas.
c) Calcule a probabilidade de se obter bolas de mesma cor.
d) Calcule a probabilidade de sobter exatamente uma bola verde.
b) Calcule a probabilidade de se obter bolas verdes em todas as retiradas.
c) Calcule a probabilidade de se obter bolas de mesma cor.
d) Calcule a probabilidade de sobter exatamente uma bola verde.
Passo 1
O enunciado descreve um experimento de dois sorteios, com reposição, de uma urna que contém inicialmente 7 bolas verdes e 3 bolas vermelhas. O conteúdo aqui é noções básicas de espaço amostral e probabilidade em ensaio com reposição, onde cada sorteio é independente.
Passo 2
Precisamos primeiro determinar o número de resultados possíveis (o tamanho do espaço amostral). Como em cada retirada há duas cores possíveis (verde ou vermelha) e há reposição, cada retirada oferece 2 resultados, de modo que o total de pares ordenados é
Em notação, o espaço amostral é
Passo 3
Agora, vamos calcular a probabilidade de cada resultado elementar. Em um sorteio a probabilidade de tirar uma bola verde é
e de tirar uma bola vermelha é
Como há reposição, os sorteios são independentes e usamos a regra do produto: para um par
,
Passo 4
Para obter bolas verdes em todas as retiradas, queremos o evento
. Assim,
Passo 5
Para obter bolas de mesma cor, consideramos os eventos
e
. Logo,
Passo 6
Para obter exatamente uma bola verde, o evento pode ser
ou
. Assim,
Resposta
a)
b)
c)
d)
b)
c)
d)