Exemplo 3.2.2. Considere duas retiradas uma a uma ao acaso e com reposição de bolas de uma urna contendo inicialmente 7 bolas verdes e 3 bolas vermelhas. a) Quantos eventos aleatórios existem para este experimento?
b) Calcule a probabilidade de se obter bolas verdes em todas as retiradas.
c) Calcule a probabilidade de se obter bolas de mesma cor.
d) Calcule a probabilidade de sobter exatamente uma bola verde.

Passo 1

O enunciado descreve um experimento de dois sorteios, com reposição, de uma urna que contém inicialmente 7 bolas verdes e 3 bolas vermelhas. O conteúdo aqui é noções básicas de espaço amostral e probabilidade em ensaio com reposição, onde cada sorteio é independente.

Passo 2

Precisamos primeiro determinar o número de resultados possíveis (o tamanho do espaço amostral). Como em cada retirada há duas cores possíveis (verde ou vermelha) e há reposição, cada retirada oferece 2 resultados, de modo que o total de pares ordenados é
2 times 2 = 4
Em notação, o espaço amostral é
(V,V),,(V,R),,(R,V),,(R,R)

Passo 3

Agora, vamos calcular a probabilidade de cada resultado elementar. Em um sorteio a probabilidade de tirar uma bola verde é
P(V)=710,
e de tirar uma bola vermelha é
P(R)=310
Como há reposição, os sorteios são independentes e usamos a regra do produto: para um par (x,y),
P(x,y)=P(x)cdot P(y)

Passo 4

Para obter bolas verdes em todas as retiradas, queremos o evento (V,V). Assim,
P(V,V)=P(V)cdot P(V) =710cdot710 =49100

Passo 5

Para obter bolas de mesma cor, consideramos os eventos (V,V) e (R,R). Logo,
P(mesma cor) =P(V,V)+P(R,R) =710cdot710 ;+;310cdot310 =49100+9100 =58100 =2950

Passo 6

Para obter exatamente uma bola verde, o evento pode ser (V,R) ou (R,V). Assim,
P(exatamente uma V) =P(V,R)+P(R,V) =2;710cdot310 =2;21100 =42100 =2150

Resposta

a) 4
b) tfrac49100
c) tfrac2950
d) tfrac2150

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