Exercício 3.1.7. Um número inteiro no intervalo que vai de 1 a 200 é escolhido aleatoriamente. Qual a probabilidade de que
ele seja divisível por 2 ou por 3 ou por 5?
ele seja divisível por 2 ou por 3 ou por 5?
Passo 1
Resumindo: escolhemos um inteiro aleatório de
a
e queremos a probabilidade de que ele seja divisível por
ou por
ou por
. Denotamos
,
,
.
Para contar usamos o princípio da inclusão-exclusão:
Para contar
Passo 2
Calcular quantos são múltiplos de cada um:
Passo 3
Calcular os múltiplos dos pares (os
):
Passo 4
Calcular os múltiplos de
,
e
simultaneamente (múltiplos de
):
Passo 5
Aplicando a inclusão-exclusão:
Passo 6
A probabilidade pedida é