Exemplo 4: A velocidade de um motor com excitação independente de 20 \mathrm{hp}, 300 \mathrm{~V}, 900 rpm é controlada por um conversor completo trifásico. O circuito de campo também é controlado por um conversor completo trifásico. A tensão de alimentação CA para os conversores na armadura e no campo é trifásica, conectada em Y , de 208 V, 60 Hz . A resistência da armadura é R_{a}=0,25 \Omega, a resistência do circuito de campo, R_{f}=145 \Omega e a constante de tensão do motor, K_{v}=1,2 \mathrm{~V} / \mathrm{A} rad/s. O atrito viscoso e as perdas sem carga podem ser desprezados. As correntes de armadura e de campo são contínuas e sem ondulações.
(a) Para um conversor do campo operando na máxima corrente e um torque desenvolvido T_{d}=116 \mathrm{~N} \cdot \mathrm{~m} a 900 rpm , determine o ângulo de disparo do conversor da armadura \alpha_{a}.
(b) Para um conversor do circuito de campo ajustado para a máxima corrente, um torque desenvolvido T_{d}=116 \mathrm{~N} \cdot \mathrm{~m} e um ângulo de disparo do conversor da armadura \mathrm{a}=0, estabeleça a velocidade do motor.
(c) Para a mesma demanda de carga que em (b), defina o ângulo de disparo do conversor do campo se a velocidade precisar ser aumentada para 1800 rpm .

Passo 1

O enunciado descreve um motor CC de excitação independente onde a armadura e o campo são alimentados por conversores completos trifásicos conectados em Y a 208\\ \mathrm{V}, 60 Hz. Os dados são:
R_{a}=0{,}25\\ \Omega, R_{f}=145\\ \Omega,
– constante de tensão K_{v}=1{,}2\\ \mathrm{V/(A\cdot rad/s)},
– torque desenvolvido T_{d}=116\\ \mathrm{N\cdot m}.
Sabendo que para um conversor trifásico completo a tensão DC média é
V_{dc,\max}=\frac{3\sqrt{2}}{\pi}\,V_{\text{fase}} =\frac{3\sqrt{2}}{\pi}\,\frac{208}{\sqrt{3}}\approx162{,}33\\ \mathrm{V}
vamos usar:
  1. A corrente de campo máxima em \alpha_f=0 (item a e b).
  2. A equação do torque T=K_\varphi I_a com K_\varphi=K_v I_f.
  3. A equação de regime E=K_\varphi\omega e também E=V_{dc,a}-I_aR_a.

Passo 2

– Primeiro achamos a corrente de campo máxima em \alpha_f=0:
I_{f,\max}=\frac{V_{dc,\max}}{R_f} =\frac{162{,}33}{145}\approx1{,}119\\ \mathrm A.
– A constante de fluxo é K_\varphi=K_vI_f=1{,}2\cdot1{,}119\approx1{,}3428\\ \mathrm{V/(rad/s)}.
– Com T_d=116\\ \mathrm{N\cdot m}, da equação T=K_\varphi I_a vem
I_a=\frac{T_d}{K_\varphi}=\frac{116}{1{,}3428}\approx86{,}43\\ \mathrm A.
– A 900 rpm \omega=900\cdot2\pi/60\approx94{,}25\\ \mathrm{rad/s}, o contra‐eletromotriz é
E=K_\varphi\,\omega=1{,}3428\cdot94{,}25\approx126{,}6\\ \mathrm V.
– Para equilibrar na armadura,
V_{dc,a}=E+I_aR_a=126{,}6+86{,}43\cdot0{,}25\approx148{,}2\\ \mathrm V.
– Logo \cos\alpha_a=V_{dc,a}/V_{dc,\max}=148{,}2/162{,}33\approx0{,}9128,
\alpha_a=\operatorname{arccos}(0{,}9128)\approx24{,}2^\circ.

Passo 3

Para \alpha_a=0 (ou seja V_{dc,a}=162{,}33\\ \mathrm V) e mesmo torque:
I_a continua 86{,}43\\ \mathrm A.
– O contra‐eletromotriz passa a ser
E=V_{dc,a}-I_aR_a =162{,}33-86{,}43\cdot0{,}25\approx140{,}7\\ \mathrm V.
– A velocidade em regime \omega=E/K_\varphi=140{,}7/1{,}3428\approx104{,}8\\ \mathrm{rad/s},
n=\frac{\omega\cdot60}{2\pi}\approx1001\\ \mathrm{rpm}.

Passo 4

Para manter T_d=116\\ \mathrm{N\cdot m} a n=1800\\ \mathrm{rpm} \omega=1800\cdot2\pi/60\approx188{,}50\\ \mathrm{rad/s} com \alpha_a=0:
– Escrevemos
E=K_\varphi\,\omega=K_vI_f\,\omega \quad\text{e}\quad E=V_{dc,\max}-I_aR_a
I_a=\frac{T_d}{K_\varphi}=\frac{116}{K_vI_f} \;\Longrightarrow\; V_{dc,\max}-\frac{T_d}{K_vI_f}R_a =K_vI_f\,\omega.
– Substituindo valores e rearranjando obtém‐se uma equação quadrática em I_f. A solução viável (fluxo não muito baixo) dá
I_f\approx0{,}507\\ \mathrm A.
– A tensão DC de campo desejada é V_{dc,f}=I_fR_f\approx0{,}507\cdot145\approx73{,}5\\ \mathrm V, logo
\cos\alpha_f=\frac{73{,}5}{162{,}33}\approx0{,}4523,
\alpha_f=\operatorname{arccos}(0{,}4523)\approx63{,}1^\circ.

Resposta

(a) \alpha_a\approx24{,}2^\circ.
(b) n\approx1000\\ \mathrm{rpm}.
(c) \alpha_f\approx63{,}1^\circ.

Exercícios relacionados