Exemplo 4: Um copo de vidro contém
de refrigerante (constituído, em sua maior parte, por água), inicialmente a uma temperatura de
. Quanto gelo, inicialmente a
, deve ser adicionado para que a temperatura final seja igual a
, com todo o gelo derretido? Despreze o calor específico do copo. 70 g
Passo 1
O enunciado pede: determinar a massa de gelo necessária para que, ao ser adicionada a um copo contendo
de refrigerante à
, a temperatura final do sistema seja
e todo o gelo esteja derretido. Informações fornecidas (resumidas):
- Massa do refrigerante:
. - Temperatura inicial do refrigerante:
. - Temperatura final desejada:
. - Temperatura inicial do gelo:
. - Todo o gelo deve derreter (portanto, após atingir
o gelo entrou em fusão). - Despreza-se o calor específico do copo (ou seja, só consideramos refrigerante + gelo).
Pergunta a responder: qual a massa do geloa ser adicionada?
Passo 2
Princípio físico e fórmulas que vamos usar (explicadas de maneira simples):
- Conservação de energia térmica (num problema sem perdas para o ambiente): o calor perdido pelo corpo mais quente é igual ao calor ganho pelo corpo mais frio. Aqui, o refrigerante vai perder calor ao descer de
até ; o gelo vai ganhar calor para aquecer de até e depois para fundir. - Calor sensível (aquecimento/resfriamento): a fórmula é
onde
é a energia em joules,
é a massa em kg,
é o calor específico em
e
é a variação de temperatura em kelvin (ou graus Celsius, pois a variação é a mesma).
- Calor de fusão (mudança de fase sólido → líquido a
): a energia necessária é
onde
é o calor latente de fusão em
(energia por unidade de massa).
- Valores típicos (usados aqui como padrão): calor específico da água
, calor específico do gelo , calor latente de fusão do gelo . Esses valores são tabelados e comuns em exercícios; se a prova der outros valores, substitua-os da mesma forma.
Passo 3
Calor perdido pelo refrigerante ao esfriar de
para
.
Usamos .
Substituindo os números:
Usamos
Substituindo os números:
Calcule passo a passo: primeiro
. Então
Passo 4
Calor necessário para aquecer o gelo de
até
(calor sensível do gelo).
Usamos .
Com , obtemos
Usamos
Com
Aqui
está em kg.
Passo 5
Calor necessário para fundir o gelo a
.
Usamos com
:
Usamos
Passo 6
Calor total absorvido pelo gelo (aquecimento + fusão):
Passo 7
Impondo conservação de energia (calor perdido pelo refrigerante = calor absorvido pelo gelo):
Isolando
:
Calcule:
Convertendo para gramas:
, que arredondado a dois dígitos significativos dá aproximadamente
.
Passo 8
Checagem rápida de ordem de grandeza (para ganhar confiança): a maior parte da energia necessária é a fusão (
grande); com cerca de
disponíveis do refrigerante, dividir por
já dá algo da ordem de
. Então o resultado faz sentido.