Um frasco de vidro de 1 litro é preenchido com mercúrio até a borda. O frasco se encontra a 27^{\circ} \mathrm{C}. O frasco então é aquecido até 90^{\circ} \mathrm{C}. Quantos mililitros de mercúrio terão transbordado do frasco quando a temperatura atingir 90^{\circ} \mathrm{C} ?
Dados: coeficiente de dilatação volumétrica do vidro e do mercúrio iguais a, respectivamente, 1,2 \times 10^{-5} \mathrm{~K}^{-1} \mathrm{e} 18 \times 10^{-5} \mathrm{~K}^{-1}.
<p>informar apenas a resposta à pergunta.</p>

Passo 1

O enunciado pede quantos mililitros de mercúrio transbordarão quando um frasco de vidro originalmente cheio até a borda com \,1{,}0\\ \mathrm{L} de mercúrio à temperatura de \,27^\circ\mathrm{C} for aquecido até \,90^\circ\mathrm{C}. Dados fornecidos: coeficiente de dilatação volumétrica do vidro \beta_{\text{vidro}} = 1{,}2 \times 10^{-5}\\ \mathrm{K}^{-1} e do mercúrio \beta_{\text{Hg}} = 18 \times 10^{-5}\\ \mathrm{K}^{-1}. Não há outras informações ocultas.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar: a dilatação volumétrica de um corpo ao variar a temperatura é dada por
\Delta V = \beta\,V_0\,\Delta T,
onde \Delta V é a variação de volume, \beta é o coeficiente volumétrico de dilatação, V_0 é o volume inicial e \Delta T é a variação de temperatura. Aqui usamos isso tanto para o mercúrio quanto para o vidro.

Passo 3

Determinar a variação de temperatura:
\Delta T = 90^\circ\mathrm{C} - 27^\circ\mathrm{C} = 63\\ \mathrm{K}.

Passo 4

Raciocínio do transbordamento: como o frasco estava exatamente cheio, o que transborda é a diferença entre a expansão do mercúrio e a expansão do volume do frasco (capacidade aumentada do vidro). Logo o volume transbordado é
\Delta V_{\text{trans}} = \Delta V_{\text{Hg}} - \Delta V_{\text{vidro}} = (\beta_{\text{Hg}} - \beta_{\text{vidro}})\,V_0\,\Delta T.
Expliquei: \beta_{\text{Hg}}-\beta_{\text{vidro}} é o coeficiente efetivo que determina quanto “a mais” o mercúrio aumenta comparado ao frasco.

Passo 5

Calcular a diferença dos coeficientes:
\beta_{\text{Hg}} - \beta_{\text{vidro}} = 18\times10^{-5} - 1{,}2\times10^{-5} = 16{,}8\times10^{-5} = 1{,}68\times10^{-4}\\ \mathrm{K}^{-1}.

Passo 6

Colocar os valores numéricos. O volume inicial é V_0 = 1{,}0\\ \mathrm{L} = 1000\\ \mathrm{mL}. Assim
\Delta V_{\text{trans}} = 1000 \times 1{,}68\times10^{-4} \times 63.
Calcule passo a passo:
1{,}68\times63 = 105{,}84,
105{,}84\times10^{-4} = 0{,}010584,
1000\times0{,}010584 = 10{,}584\\ \mathrm{mL}.

Passo 7

Arredondamento e interpretação final: com os dados dados, o resultado é \,10{,}584\\ \mathrm{mL}. Aproximando com algarismos razoáveis, fica \,10{,}6\\ \mathrm{mL}.

Resposta

10{,}6\\ \mathrm{mL}

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