Q 5. (Resistores em Série e em Paralelo)** Um resistor de 9,0 \Omega e outro de 3,0 \Omega são conectados em série aos terminais de uma bateria de 9,0 \mathrm{~V}. Determine:
(a) a corrente através de casa resistor, e
(b) a queda de tensão entre os terminais de cada resistor.

Passo 1

O enunciado nos dá os seguintes dados e pede duas coisas.
Dados:
R_1 = 9,0\,\Omega,\qquad R_2 = 3,0\,\Omega,\qquad V_{\text{bateria}} = 9,0\,\mathrm{V},
e diz que os dois resistores estão conectados em série aos terminais da bateria.
Perguntas:
(a) Determinar a corrente através de cada resistor.
(b) Determinar a queda de tensão (diferença de potencial) entre os terminais de cada resistor.

Passo 2

Entendimento importante sobre conexão em série (explicação didática):
  • Quando resistores estão em série, a corrente que passa por todos eles é a mesma: a corrente que sai da bateria passa por R_1 e depois por R_2 sem se dividir. Então, se acharmos a corrente total do circuito, essa é a corrente em cada resistor.
  • A resistência equivalente de resistores em série é a soma das resistências individuais. Ou seja, definimos a resistência equivalente R_{\text{eq}} por:
R_{\text{eq}} = R_1 + R_2.
Aqui R_1 e R_2 são medidas em ohms \Omega e R_{\text{eq}} também terá unidade \Omega.

Passo 3

Cálculo da resistência equivalente (passo a passo):
R_{\text{eq}} = R_1 + R_2 = 9,0\,\Omega + 3,0\,\Omega = 12,0\,\Omega.
Explicando o que acabamos de usar: somamos os valores numéricos das resistências porque estão em série; o resultado tem unidade \Omega.

Passo 4

Lei de Ohm (a fórmula que liga tensão, corrente e resistência) — aula curta e prática:
A Lei de Ohm diz que a tensão (diferença de potencial) V aplicada a um resistor é igual ao produto da corrente I que passa por ele pela resistência R:
V = I\,R.
Aqui:
  • V está em volts \mathrm{V},
  • I está em ampères \mathrm{A},
  • R está em ohms \Omega.
Se queremos a corrente, isolamos I:
I = \dfrac{V}{R}.
Usamos essa fórmula com a tensão total da bateria e a resistência equivalente para achar a corrente do circuito.

Passo 5

Calcular a corrente total (que é a corrente em cada resistor) usando a bateria e R_{\text{eq}}:
I = \dfrac{V_{\text{bateria}}}{R_{\text{eq}}} = \dfrac{9,0\,\mathrm{V}}{12,0\,\Omega}.
Fazendo a divisão manual:
\dfrac{9,0}{12,0} = 0,75.
Portanto
I = 0,75\,\mathrm{A}.
Comentário amigável: essa é a mesma corrente que passa por R_1 e por R_2, porque eles estão em série.

Passo 6

Agora calculamos a queda de tensão em cada resistor aplicando novamente a Lei de Ohm, desta vez para cada resistor individualmente. Lembre-se que V_{\text{resistor}} = I \, R_{\text{resistor}}.
Para R_1 = 9,0\,\Omega:
V_1 = I\,R_1 = 0,75\,\mathrm{A} \times 9,0\,\Omega.
Fazendo a multiplicação:
0,75 \times 9,0 = 6,75.
Logo
V_1 = 6,75\,\mathrm{V}.

Passo 7

Para R_2 = 3,0\,\Omega:
V_2 = I\,R_2 = 0,75\,\mathrm{A} \times 3,0\,\Omega.
Multiplicando:
0,75 \times 3,0 = 2,25.
Logo
V_2 = 2,25\,\mathrm{V}.

Passo 8

Verificação (cheque rápido para garantir que não houve erro):
A soma das quedas de tensão deve ser igual à tensão da bateria (lei das malhas / conservação de energia):
V_1 + V_2 = 6,75\,\mathrm{V} + 2,25\,\mathrm{V} = 9,0\,\mathrm{V},
que coincide com V_{\text{bateria}} = 9,0\,\mathrm{V}. Perfeito — resultados consistentes.

Resposta

(a) I = 0,75\,\mathrm{A} (corrente em cada resistor).
(b) V_{9,0\,\Omega} = 6,75\,\mathrm{V}
V_{3,0\,\Omega} = 2,25\,\mathrm{V}

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