Exemplo 4 Um corpo “pesa” 100 N , quando mergulhado em um óleo de massa especifica igual a 0,8 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}. O mesmo corpo “pesa” 60 N quando está mergulhado na água. Calcule a massa especifica do corpo.

Passo 1

O enunciado diz que um corpo apresenta “peso aparente” de 100 N quando está mergulhado num óleo de massa específica \rho_{\text{óleo}}=0,8\\ \mathrm{g/cm}^3ó e 60 N quando está na água \rho_{\text{água}}=1,0\\ \mathrm{g/cm}^3á. Queremos achar a massa específica do corpo \rho_{\text{corpo}}. Aqui vamos usar o Princípio de Arquimedes, que diz que a força de empuxo vale
E = \rho_{\text{fluido}}\;g\;V
onde V é o volume do corpo e g a gravidade.

Passo 2

Para cada fluido, o peso aparente P_{\text{ap}} é
P_{\text{ap}} = mg - \rho_{\text{fluido}}\;g\;V.
Assim, para o óleo \rho_{\text{óleo}}=0,8\\ \mathrm{g/cm}^3=800\\ \mathrm{kg/m}^3ó e para a água \rho_{\text{água}}=1000\\ \mathrm{kg/m}^3á, temos
\begin{cases} mg - 800\;g\;V = 100,\\\ mg - 1000\;g\;V = 60. \end{cases}

Passo 3

Subtraindo a segunda equação da primeira, eliminamos mg:
(mg - 800\,g\,V) - (mg - 1000\,g\,V) = 100 - 60
200\,g\,V = 40
V = \frac{40}{200\,g} = \frac{40}{200 \times 9,8} = 0,0204\\ \mathrm{m}^3.

Passo 4

Agora usamos V numa das equações para achar m. Pela primeira:
mg = 100 + 800\,g\,V = 100 + 800 \times 9,8 \times 0,0204 = 260\\ \mathrm{N}
m = \frac{260}{9,8} = 26,53\\ \mathrm{kg}.

Passo 5

A massa específica do corpo é
\rho_{\text{corpo}} = \frac{m}{V} = \frac{26,53}{0,0204} = 1300\\ \mathrm{kg/m}^3,
ou seja, 1,3\\ \mathrm{g/cm}^3.

Resposta

A massa específica do corpo é 1{,}3\\ \mathrm{g/cm}^3 (ou 1300\\ \mathrm{kg/m}^3).

Exercícios relacionados