A força entre cargas fixas é dada pela relação:
$F=k|frac{q_1q_2}{r^2}$
Sabendo-se que as duas cargas $q_1$ e $q_2$ são do mesmo valor, igual a 3,9 \backslash\left(x 10^{\wedge}\{-10\} \backslash\right) \mathrm{C}, e foram determinadas com um desvio de 10 \%. A distância R entre elas foi medida achando-se um valor de (1,00 \pm 0,05) \mathrm{m}. A constante K é suposta precisa e igual a \backslash\left(9 \times 10^{\wedge} 9 \mathrm{Nm}^{\wedge} 2 / C^{\wedge} 2 \backslash\right). Determine o desvio relativo e o absoluto na determinação da força F.
a. 30 \% e 4,1067 \backslash\left(x 10^{\wedge}\{-10\} \backslash\right) \mathrm{N}
b. 30 \% e 4,11 \backslash\left(x 10^{\wedge}\{-10\} \backslash\right) \mathrm{N}
c. 30 \% e 4 \backslash\left(x 10^{\wedge}\{-10\} \backslash\right) \mathrm{N}
d. 0,3 \% e 4 \backslash\left(x 10^{\wedge}\{-10\} \backslash\right) \mathrm{N}
e. 30 \% e 5 \backslash\left(x 10^{\wedge}\{-10\} \backslash\right) \mathrm{N}

Passo 1

O enunciado usa a lei de Coulomb
F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
com q_1 = q_2 = 3,9\times10^{-10}\,\mathrm{C} (cada uma com erro relativo de 10\%), r = (1,00\pm0,05)\,\mathrm{m} e k exato. Precisamos aplicar propagação de incertezas em produtos e potências para achar o desvio relativo \delta F/F e o absoluto \delta F.

Passo 2

Calcular o valor nominal de F:
q_1 q_2 = (3,9\times10^{-10})^2 = 1,521\times10^{-19}\,\mathrm{C}^2,
F = 9\times10^9 \times \frac{1,521\times10^{-19}}{(1,00)^2} =1,3689\times10^{-9}\,\mathrm{N}.

Passo 3

Usar a fórmula de propagação para
F = k\,q_1\,q_2\,r^{-2}.
Como \delta q_1/q_1=\delta q_2/q_2=0,10 e \delta r/r=0,05, tem-se
\frac{\delta F}{F} =\frac{\delta q_1}{q_1}+\frac{\delta q_2}{q_2}+2\,\frac{\delta r}{r} =0,10+0,10+2\cdot0,05 =0,30\;(30\%).

Passo 4

O desvio absoluto é
\delta F = \frac{\delta F}{F}\;F =0,30\times1,3689\times10^{-9} =4,1067\times10^{-10}\,\mathrm{N},
arredondando para três dígitos significativos dá 4,11\times10^{-10}\,\mathrm{N}.

Resposta

30\% e 4,11\times10^{-10}\,\mathrm{N} (alternativa b)

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