Exemplo. Determine o módulo do vetor v=(3,-4).
|v|=raiz(3,-4) cdot(3,-4)=raiz3^2+(-4)^2=raiz25=5
Um vetor que possui módulo igual a 1 é chamado de vetor unitário
A partir de cada vetor v neq 0 é possível obter um vetor unitário u fazendo
u=v|v|
Exemplo. O vetor
u=(3,-4)|(3,-4)|=(3,-4)raiz25=(3,-4)5=(35,-45)
é unitário.

Passo 1

O enunciado dá o vetor ,v=(3,-4) em R^2 e pede duas coisas:
  1. Calcular o módulo (norma) de v.
  2. A partir de v, obter o vetor unitário u definido por
u = v|v|
Vamos usar a definição de norma em R^2 e a operação de divisão escalar de vetores.

Passo 2

Para calcular o módulo de v, aplicamos
|v| = raizv cdot v
onde o produto escalar em R^2 é
vcdot v = 3^2 + (-4)^2 = 9 + 16 = 25
Logo,
|v| = raiz25 = 5

Passo 3

Agora que sabemos |v|=5, construímos o vetor unitário
u = v|v| = (3,-4)5 = l(tfrac35,-tfrac45r)
Por construção, |u|=1.

Resposta

|v|=5
u=l(tfrac35,-tfrac45r)

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