Exemplo 1.5.3. Dez crianças devem ser divididas em dois times A e B com 5 crianças cada. O time A joga em uma liga e o time B em outra. Quantas divisões diferentes são possíveis?

Passo 1

O enunciado pede que dividamos 10 crianças em dois times distintos, A e B, com 5 crianças em cada. O conteúdo aqui é contagem de combinações: precisamos escolher quais 5 vão para o time A; as restantes formam o time B.

Passo 2

Sabemos que o número de maneiras de escolher um subconjunto de tamanho k de um conjunto de n elementos é dado pelo coeficiente binomial
binomnk ;=;n!k!,(n-k)!

Passo 3

Aplicando com n=10 e k=5, o total de divisões possíveis é
binom105 ;=;10!5!,5!

Passo 4

Para calcular o valor numérico, observe que
10! = 10cdot9cdot8cdot7cdot6cdot5!
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binom105 =10cdot9cdot8cdot7cdot6cdot5!5!cdot5! =10cdot9cdot8cdot7cdot65cdot4cdot3cdot2cdot1 =252

Resposta

252

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