Exemplo 1.5.5. De quantos modos podemos escolher 4 sorvetes numa loja que oferece 7 sabores?
Passo 1
O enunciado pede o número de maneiras de escolher 4 sorvetes numa loja que oferece 7 sabores, permitindo repetições e sem importar a ordem. O conteúdo é combinações com repetição, e vamos usar o método de “estrelas e barras”.
Passo 2
Para modelar, seja
o número de sorvetes do sabor
(
). Como escolhemos 4 sorvetes no total, temos
com
inteiro. Contar soluções não-negativas desse tipo equivale a combinações de 7 tipos com 4 elementos repetidos.
Passo 3
A fórmula de combinações com repetição é
onde
é o número de sabores e
o número de sorvetes. Aqui
e
, então
Passo 4
Calculando