Questão: Calcule os limites:
b) lim x 0 raizx^2+100-10x^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite \ $\lim_{x\to0} \frac{\sqrt{x{2}+100}-10}{x{2}}\$. O conteúdo aqui é limite de indeterminação do tipo limxto0 raizx^2+100-10x^2 e vamos precisar usar a técnica de racionalização do numerador.

Passo 2

Se fizermos a substituição direta x=0 dentro de raizx^2+100-10x^2, o numerador vira raiz0+100-10=10-10=0 e o denominador é 0^2=0. Logo temos uma forma indeterminada 0/0, o que confirma a necessidade de manipular a expressão.

Passo 3

Para racionalizar, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado raizx^2+100+10. Assim: \$ raizx^2+100-10x^2 cdot raizx^2+100+10raizx^2+100+10 = (x^2+100)-100x^2l(raizx^2+100+10r) = x^2x^2l(raizx^2+100+10r)

Passo 4

Agora simplificamos o x^2 e obtemos \$ 1raizx^2+100+10 Com essa forma, podemos aplicar diretamente o limite xto0: \$ limxto0 1raizx^2+100+10 = 1raiz0+100+10 = 110+10 = 120

Resposta

tfrac120

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