Questão: Calcule os limites:
b)
b)
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite \ $\lim_{x\to0} \frac{\sqrt{x{2}+100}-10}{x{2}}\$. O conteúdo aqui é limite de indeterminação do tipo
e vamos precisar usar a técnica de racionalização do numerador.
Passo 2
Se fizermos a substituição direta
dentro de
, o numerador vira
e o denominador é
. Logo temos uma forma indeterminada
, o que confirma a necessidade de manipular a expressão.
Passo 3
Para racionalizar, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado
. Assim: \$
Passo 4
Agora simplificamos o
e obtemos \$
Com essa forma, podemos aplicar diretamente o limite
: \$