Dê um exemplo de duas funções
e
tais que
,
tais que
Passo 1
O enunciado pede duas funções f(x) e g(x) tais que
,
e ainda
. O conteúdo principal é limites que resultam em forma
e técnicas de comparação de crescimento.
Passo 2
Uma forma simples de obter divergência para
em ambas as funções é escolher potências positivas de
no denominador, pois
e assim suas recíprocas vão a
.
Passo 3
Para garantir que o quociente
tenda a 2, basta colocar um fator 2 em
. Assim definimos as funções
Passo 4
Agora conferimos: ambas as funções têm limite
em
porque o denominador tende a zero positivo, e