Exemplo 5: Durante a análise de falhas em amostras de polímero submetidas a testes de tração, registraram-se os seguintes eventos:
  • Evento A : a amostra apresenta ruptura abaixo do limite esperado de resistência.
  • Evento B : a amostra apresenta deformação plástica acima do limite aceitável.
A partir de uma amostra de 1.000 peças testadas, obteve-se:
  • 180 apresentaram ruptura abaixo do limite
  • 240 apresentaram deformação plástica excessiva
  • 70 apresentaram ambas as falhas simultaneamente
Com base nos dados obtidos nos testes de tração das amostras de polímero, a ocorrência de ruptura abaixo do limite esperado está associada à ocorrência de deformação plástica excessiva?

Passo 1

O enunciado define dois eventos num teste de tração em 1 000 amostras de polímero:
Evento A: ruptura abaixo do limite esperado.
Evento B: deformação plástica acima do limite aceitável.
Foram observados:
  • ,n(A)=180 amostras com A.
  • ,n(B)=240 amostras com B.
  • ,n(Acap B)=70 amostras com ambas as falhas.
O conteúdo aqui é probabilidade de eventos e verificação de independência (associação) entre A e B.

Passo 2

Calcular as probabilidades relativas:
P(A)=n(A)1000=1801000=0,18,
P(B)=n(B)1000=2401000=0,24,
P(Acap B)=n(Acap B)1000=701000=0,07

Passo 3

Verificar independência comparando P(Acap B) com P(A),P(B):
P(A),P(B)=0,18times0,24=0,0432
Como
0,07 neq 0,0432,
os eventos não são independentes. Alternativamente, veja que
P(Amid B)=P(Acap B)P(B)=0,070,24approx0,2917
é bem diferente de P(A)=0,18, o que também indica associação.

Passo 4

Concluímos que a probabilidade de ruptura abaixo do limite muda quando sabemos que houve deformação plástica excessiva, ou seja, há associação entre os eventos A e B.

Resposta

Sim. Há associação entre ruptura abaixo do limite esperado e deformação plástica excessiva, pois P(Acap B)neq P(A),P(B) (ou seja, P(Amid B)neq P(A)).

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