Exemplo 4: Em um estudo sobre falhas em juntas soldadas de ligas metálicas, foram investigadas duas características em peças produzidas:
- Evento
: a peça apresenta descontinuidades na solda.
- Evento
: a peça apresenta baixa dureza na região da solda.
Com base em dados de inspeção de qualidade, observou-se que a probabilidade das peças apresentarem descontinuidades na solda é de
, a probabilidade das peças apresentarem baixa dureza na solda é de
e que a probabilidade das peças apresentarem ambas as falhas é de
. Os eventos
e
são independentes?
Passo 1
O enunciado fornece dois eventos em peças soldadas:
– Evento : descontinuidades na solda com
.
– Evento : baixa dureza na solda com
.
E também diz que .
O conteúdo aqui é independência de eventos em probabilidade.
– Evento
– Evento
E também diz que
O conteúdo aqui é independência de eventos em probabilidade.
Passo 2
Dois eventos
e
são independentes se, e somente se,
Passo 3
Convertendo as porcentagens em decimais, temos
Logo
Passo 4
Comparamos o valor calculado
com o valor dado
. Como são iguais, a condição de independência é satisfeita.
Resposta
Sim,
e
são independentes, pois