Exemplo 4: Em um estudo sobre falhas em juntas soldadas de ligas metálicas, foram investigadas duas características em peças produzidas:
  • Evento C : a peça apresenta descontinuidades na solda.
  • Evento D : a peça apresenta baixa dureza na região da solda.
Com base em dados de inspeção de qualidade, observou-se que a probabilidade das peças apresentarem descontinuidades na solda é de 20 %, a probabilidade das peças apresentarem baixa dureza na solda é de 25 % e que a probabilidade das peças apresentarem ambas as falhas é de 5 %. Os eventos C e D são independentes?

Passo 1

O enunciado fornece dois eventos em peças soldadas:
– Evento C: descontinuidades na solda com P(C)=20%.
– Evento D: baixa dureza na solda com P(D)=25%.
E também diz que P(Ccap D)=5%.
O conteúdo aqui é independência de eventos em probabilidade.

Passo 2

Dois eventos C e D são independentes se, e somente se,
P(Ccap D) ;=; P(C)cdot P(D)

Passo 3

Convertendo as porcentagens em decimais, temos
P(C)=0,2, P(D)=0,25
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P(C)cdot P(D)=0,2;times;0,25=0,05

Passo 4

Comparamos o valor calculado P(C)cdot P(D)=0,05 com o valor dado P(Ccap D)=0,05. Como são iguais, a condição de independência é satisfeita.

Resposta

Sim, C e D são independentes, pois
P(Ccap D)=P(C)cdot P(D)

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