Exemplo 6: Uma indústria realiza tratamentos térmicos em ligas metálicas utilizando três fornos diferentes: Forno 1, Forno 2 e Forno 3.
-
é a probabilidade das peças serem tratadas no Forno 1;
-
de serem tratadas no Forno 2;
-
de serem tratadas no Forno 3.
A probabilidade de uma peça apresentar tensões residuais elevadas após o tratamento térmico depende do forno utilizado:
- No Forno 1, 5% das peças apresentam tensões elevadas;
- No Forno 2, 8% das peças apresentam tensões elevadas;
- No Forno 3,
das peças apresentam tensões elevadas.
Qual é a probabilidade de uma peça escolhida aleatoriamente apresentar tensões residuais elevadas após o tratamento?
Passo 1
O enunciado descreve uma indústria que trata peças em três fornos distintos (Forno
, Forno
e Forno
) com probabilidades de uso de
,
e
, respectivamente. A probabilidade de uma peça apresentar tensões residuais elevadas após o tratamento é dada condicionalmente ao forno:
no Forno
,
no Forno
e
no Forno
. O conteúdo é o Teorema da Probabilidade Total, que usaremos para achar a probabilidade de uma peça, escolhida ao acaso, ter tensões elevadas.
Passo 2
Definimos os eventos:
“peça no Forno
”,
“peça no Forno
”,
“peça no Forno
”
e “peça com tensões elevadas”.
Suas probabilidades são
e
Suas probabilidades são
Passo 3
Pelo Teorema da Probabilidade Total,
Passo 4
Calculando cada termo:
Somando,
Resposta
A probabilidade de uma peça apresentar tensões residuais elevadas é
.