Exemplo 2

Durante uma tempestade, um caixote desliza pelo piso escorregadio de um estacionamento, sofrendo um deslocamento \mathrm{d}=(-3,0 \mathrm{~m}) i enquanto é empurrado pelo vento com uma força \mathrm{F}=(2,0 \mathrm{~N}) \mathrm{i}+(-6,0 \mathrm{~N}) \mathrm{j}. Qual é o trabalho realizado pelo vento sobre o caixote?

Passo 1

O enunciado pede: qual é o trabalho realizado pelo vento sobre o caixote?
Informações dadas:
\mathbf{d}=(-3{,}0\\ \mathrm{m})\mathbf{i} (deslocamento para a esquerda de 3{,}0\\ \mathrm{m})
\mathbf{F}=(2{,}0\\ \mathrm{N})\mathbf{i}+(-6{,}0\\ \mathrm{N})\mathbf{j} (força do vento com componente em x positiva e componente em y negativa)

Passo 2

Conceito necessário (aula rápida): trabalho de uma força constante.
  • Para uma força constante \mathbf{F} que causa um deslocamento \mathbf{d}, o trabalho escalar é dado pelo produto escalar (ou dot product)
W=\mathbf{F}\cdot\mathbf{d}.
  • Produto escalar em componentes: se \mathbf{F}=(F_x,F_y) e \mathbf{d}=(d_x,d_y), então
\mathbf{F}\cdot\mathbf{d}=F_x d_x+F_y d_y.
Explicando as variáveis: F_x é a componente da força ao longo do eixo x (em newtons), d_x é a componente do deslocamento ao longo de x (em metros); o produto tem unidade \mathrm{N\cdot m}, que é joule (\mathrm{J}). Intuição: o produto escalar soma quanto da força age na mesma direção do deslocamento (positivo) ou na direção oposta (negativo).

Passo 3

Identificar componentes dos vetores dados (peguei os valores do enunciado):
F_x=2{,}0\\ \mathrm{N},\qquad F_y=-6{,}0\\ \mathrm{N},
d_x=-3{,}0\\ \mathrm{m},\qquad d_y=0{,}0\\ \mathrm{m}.
Note que d_y=0 porque o deslocamento é puramente horizontal (está na informação \mathbf{d}=(-3{,}0\\ \mathrm{m})\mathbf{i}).

Passo 4

Calcular o trabalho usando o produto escalar componente a componente:
W=\mathbf{F}\cdot\mathbf{d}=F_x d_x+F_y d_y.
Substituindo os números:
W=(2{,}0)(-3{,}0)+(-6{,}0)(0{,}0).
Fazendo as contas passo a passo:
(2{,}0)(-3{,}0)=-6{,}0,
(-6{,}0)(0{,}0)=0{,}0,
portanto
W=-6{,}0+0{,}0=-6{,}0\\ \mathrm{N\cdot m}=-6{,}0\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Interpretação física e checagem rápida (motivação): o resultado é negativo ( -6{,}0\\ \mathrm{J}), o que significa que a componente da força do vento ao longo do deslocamento realiza trabalho contrário ao movimento — em outras palavras, a força tem componente em x apontando para a direita enquanto o deslocamento é para a esquerda, então essa componente faz trabalho negativo (retira energia cinética do caixote).

Resposta

-6{,}0\\ \mathrm{J}

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