Exemplo 04
- Suponha que a velocidade inicial do bloco seja
, que seu peso seja 14.700 N e que a resultante das forças que agem no bloco realiza um trabalho de 10 KJ . Qual é a velocidade escalar do bloco após um deslocamento de 20 m ?
Passo 1
O enunciado pede: qual é a velocidade escalar do bloco após um deslocamento de 20 m, dado que a velocidade inicial é
, o peso do bloco é
e a resultante das forças realiza um trabalho de
. Eu usei os valores mostrados na figura: o deslocamento
e a velocidade inicial
(estão na imagem). Dados importantes (organizados):
Pergunta: encontrar
(velocidade escalar após o deslocamento).
Passo 2
Primeiro precisamos da massa do bloco, porque a relação entre trabalho e energia cinética envolve a massa. O peso é a força gravitacional
. Portanto:
Usamos
. Substituindo:
Agora calculamos essa divisão passo a passo: dividir
por
dá exatamente
Explicação didática: o peso diz quantos newtons a gravidade “puxa” o bloco; dividindo por
obtemos quantos quilogramas de massa o objeto tem.
Passo 3
Agora usamos o Teorema Trabalho-Energia (muito útil para provas): a resultante do trabalho realizado sobre um corpo é igual à variação da energia cinética do corpo. Em fórmula:
Aqui:
-
é o trabalho resultante (em joules), -
é a massa (em kg), -
é a velocidade inicial (em m/s), -
é a velocidade final que queremos achar (em m/s).
Essa relação vem de integrar a segunda lei de Newton ou deduzir diretamente a definição de trabalho e energia cinética — mas na prática: trabalho líquido altera a energia cinética.
Passo 4
Isolamos
na expressão do Teorema Trabalho-Energia. Partindo de
multiplicando ambos os lados por
:
logo
Agora substituímos os valores que já temos:
,
,
.
Calcule passo a passo:
Calcule passo a passo:
Somando:
Explicação didática: a parcela
é o quanto a energia cinética muda por unidade de massa; se o trabalho é positivo,
aumenta.
Passo 5
Agora tiramos a raiz quadrada para obter
:
Arredondando com dois algarismos significativos após a vírgula (coerente com os dados iniciais), obtemos
Comentário final e motivacional: o trabalho positivo aumentou a energia cinética do bloco, por isso a velocidade cresceu de
para cerca de
. Dá pra ver que a massa (obtida pelo peso) foi essencial; sem massa não conseguimos relacionar trabalho e velocidade. Força na prova: escrever o Teorema Trabalho-Energia e isolar
é o caminho mais direto.