Exemplo 04

  • Suponha que a velocidade inicial do bloco seja 2,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, que seu peso seja 14.700 N e que a resultante das forças que agem no bloco realiza um trabalho de 10 KJ . Qual é a velocidade escalar do bloco após um deslocamento de 20 m ?

Passo 1

O enunciado pede: qual é a velocidade escalar do bloco após um deslocamento de 20 m, dado que a velocidade inicial é v_1=2,0\\ \mathrm{m/s}, o peso do bloco é 14{,}700\\ \mathrm{N} e a resultante das forças realiza um trabalho de 10\\ \mathrm{kJ}. Eu usei os valores mostrados na figura: o deslocamento s=20\\ \mathrm{m} e a velocidade inicial v_1=2,0\\ \mathrm{m/s} (estão na imagem). Dados importantes (organizados):
v_1 = 2,0\\ \mathrm{m/s}
W_{\text{res}} = 10\\ \mathrm{kJ} = 10000\\ \mathrm{J}
\text{peso} = 14{,}700\\ \mathrm{N}
s = 20\\ \mathrm{m}
Pergunta: encontrar v_2 (velocidade escalar após o deslocamento).

Passo 2

Primeiro precisamos da massa do bloco, porque a relação entre trabalho e energia cinética envolve a massa. O peso é a força gravitacional P = m g. Portanto:
m = \frac{P}{g}.
Usamos g = 9{,}8\\ \mathrm{m/s^2}. Substituindo:
m = \frac{14{,}700}{9{,}8}.
Agora calculamos essa divisão passo a passo: dividir 14{,}700 por 9{,}8 dá exatamente
m = 1500\\ \mathrm{kg}.
Explicação didática: o peso diz quantos newtons a gravidade “puxa” o bloco; dividindo por g obtemos quantos quilogramas de massa o objeto tem.

Passo 3

Agora usamos o Teorema Trabalho-Energia (muito útil para provas): a resultante do trabalho realizado sobre um corpo é igual à variação da energia cinética do corpo. Em fórmula:
W_{\text{res}} = \Delta K = \frac{1}{2} m v_2^2 - \frac{1}{2} m v_1^2.
Aqui:
  • W_{\text{res}} é o trabalho resultante (em joules),
  • m é a massa (em kg),
  • v_1 é a velocidade inicial (em m/s),
  • v_2 é a velocidade final que queremos achar (em m/s).
    Essa relação vem de integrar a segunda lei de Newton ou deduzir diretamente a definição de trabalho e energia cinética — mas na prática: trabalho líquido altera a energia cinética.

Passo 4

Isolamos v_2^2 na expressão do Teorema Trabalho-Energia. Partindo de
W_{\text{res}} = \frac{1}{2}m(v_2^2 - v_1^2),
multiplicando ambos os lados por 2/m:
\frac{2W_{\text{res}}}{m} = v_2^2 - v_1^2,
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v_2^2 = v_1^2 + \frac{2W_{\text{res}}}{m}.
Agora substituímos os valores que já temos: v_1=2{,}0\\ \mathrm{m/s}, W_{\text{res}}=10000\\ \mathrm{J}, m=1500\\ \mathrm{kg}.
Calcule passo a passo:
v_1^2 = (2{,}0)^2 = 4{,}0.
\frac{2W_{\text{res}}}{m} = \frac{2\cdot 10000}{1500} = \frac{20000}{1500} = 13{,}333\ldots
Somando:
v_2^2 = 4{,}0 + 13{,}333\ldots = 17{,}333\ldots
Explicação didática: a parcela \dfrac{2W}{m} é o quanto a energia cinética muda por unidade de massa; se o trabalho é positivo, v_2 aumenta.

Passo 5

Agora tiramos a raiz quadrada para obter v_2:
v_2 = \sqrt{17{,}333\ldots} \approx 4{,}163\\ \mathrm{m/s}.
Arredondando com dois algarismos significativos após a vírgula (coerente com os dados iniciais), obtemos
v_2 \approx 4{,}16\\ \mathrm{m/s}.
Comentário final e motivacional: o trabalho positivo aumentou a energia cinética do bloco, por isso a velocidade cresceu de 2{,}0\\ \mathrm{m/s} para cerca de 4{,}16\\ \mathrm{m/s}. Dá pra ver que a massa (obtida pelo peso) foi essencial; sem massa não conseguimos relacionar trabalho e velocidade. Força na prova: escrever o Teorema Trabalho-Energia e isolar v_2 é o caminho mais direto.

Resposta

v_2 \approx 4{,}16\\ \mathrm{m/s}

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