Exemplo 7: Uma fábrica de componentes metálicos realiza inspeções de qualidade nos três turnos do dia: manhã, tarde e noite. A distribuição da produção e os desempenhos variam por turno:
-
das peças são produzidas no turno da manhã, com
de aprovação nos testes de qualidade;
- 45% das peças são produzidas no turno da tarde, com 95% de aprovação;
-
das peças são produzidas no turno da noite, com
de aprovação.
(a) Qual é a probabilidade de uma peça, escolhida ao acaso entre todas produzidas, ser reprovada no teste de qualidade?
(b) A aprovação nos testes de qualidade depende do turno em que as peças foram produzidas?
(a) Qual é a probabilidade de uma peça, escolhida ao acaso entre todas produzidas, ser reprovada no teste de qualidade?
(b) A aprovação nos testes de qualidade depende do turno em que as peças foram produzidas?
Passo 1
O enunciado dá três turnos com probabilidades de produção e aprovações distintas:
Queremos (a) a probabilidade de reprovação
e (b) saber se aprovação e turno são independentes.
Passo 2
Para
usamos o Teorema da Probabilidade Total:
Como
, temos
Calculando:
Passo 3
Para checar independência entre aprovação
e turno
, calculamos
e comparamos
com
Como
, aprovação e turno não são independentes.
Resposta
(a)
.
(b) Sim, a aprovação depende do turno.
(b) Sim, a aprovação depende do turno.