Exemplo 8: Uma indústria fabrica ligas metálicas a partir de dois fornecedores de matéria-prima: o Fornecedor
e o Fornecedor
. O Fornecedor
fornece
do total de material utilizado, e o Fornecedor
, os
restantes. Dados históricos indicam que
das peças produzidas com material do Fornecedor
apresentam microfissuras internas, enquanto para o Fornecedor B essa taxa é de
.
Sorteando uma peça defeituosa (com microfissura), qual é a probabilidade de que ela tenha sido fabricada com matéria-prima do Fornecedor
?
Passo 1
O enunciado descreve um problema de probabilidade condicional em que há dois fornecedores de matéria-prima,
e
, com probabilidades a priori diferentes, e sabemos as taxas de defeito (microfissuras) associadas a cada fornecedor. O conteúdo aqui é o Teorema de Bayes, que nos permite inverter probabilidades condicionais.
Passo 2
Vamos anotar as probabilidades conhecidas:
– Probabilidade de escolher material do Fornecedor :
– Probabilidade de escolher material do Fornecedor
– Probabilidade de escolher material do Fornecedor
:
– Probabilidade de defeito dado
:
– Probabilidade de defeito dado
:
Passo 3
Calculamos a probabilidade total de uma peça ser defeituosa, usando a fórmula da probabilidade total:
Substituindo:
Passo 4
Agora aplicamos o Teorema de Bayes para encontrar
:
Resposta
A probabilidade de que uma peça defeituosa tenha sido fabricada com matéria-prima do Fornecedor
é
(ou
).