Exercicio 8.6
Sabendo que a parte central da haste
tem uma seção transversal uniforme de área de
, determine a intensidade de carga P para que a tensão normal na parte de
seja de 50 MPa.
Sabendo que a parte central da haste
Passo 1
O que o enunciado pede e o que foi dado (peguei estes valores da imagem):
- Pedido: determinar a intensidade da carga
para que a tensão normal na parte central da haste seja . - Dados (extraídos da imagem):
- Área da seção transversal da haste
: . - Tensão desejada na haste
: . - Comprimento da haste
: . - Projeção horizontal entre os pontos
e : . - Deslocamento horizontal entre a linha de ação de
(em ) e o apoio em : . - Distância vertical entre a linha do apoio superior e o ponto
: .
- Área da seção transversal da haste
- Observação: todos os dados geométricos acima foram extraídos da figura fornecida; não foi necessário assumir nada além do que aparece na imagem.
- Meta concreta: calcular
tal que a força axial em produza .
Passo 2
Relação tensão ↔ força axial. Explicando o conceito de tensão normal (aula rápida e prática):
- A tensão normal média em uma seção é a força axial dividida pela área da seção.
- Fórmula:
onde
é a tensão normal (unidades:
ou MPa),
é a força axial na haste
(unidades: N) e
é a área da seção (unidades:
).
- Assim, para obter a força axial necessária na haste
basta isolar :
- Vamos calcular
exigida pela tensão pedida:
Nota sobre unidades:
, então o produto dá força em N.
Passo 3
Cálculo numérico de
:
(ou seja,
).
Explicando: essa é a força axial que deve existir na haste para que sua tensão seja
.
Explicando: essa é a força axial que deve existir na haste
Passo 4
Relacionar a força axial em
com a carga aplicada
. Estratégia e conceitos:
- A haste
é uma barra de dois apoios (membro biarticulado) e transmite uma força axial ao apoio em . A reação vertical no apoio em (no trilho superior) é igual à componente vertical da força axial em . - Fazer equilíbrio de momentos para todo o conjunto (todas as forças verticais) em torno do apoio
para encontrar a reação vertical em , . Assim isolamos a contribuição de sem precisar conhecer a reação em . - Equilíbrio de momentos em torno de
: a única força que cria momento além de é a reação aplicada a de . A carga cria momento com braço horizontal . - Fórmula do momento (somando momentos zero):
Logo:
Passo 5
Relacionar
com
usando as componentes geométricas da haste
:
- A componente vertical da força axial em
é igual a vezes a razão entre a projeção vertical e o comprimento total:
pois a projeção vertical de
vale
e o comprimento total é
.
- Essa componente vertical é exatamente a reação
(em módulo), então:
Passo 6
Combinar as expressões para
e eliminar
, encontrando
em função de
:
- Das fórmulas anteriores:
- Isolando
:
- Simplificando frações (fácil de fazer sem calculadora):
Portanto
Passo 7
Substituir o valor numérico de
e calcular
:
- Já temos
. Assim
- Calculando:
Passo 8
Interpretação final e checagem rápida:
- Resultado prático: para que a tensão em
seja é preciso . - Sinal e sentido: a haste
estará solicitada à tração de magnitude (a partir da tensão pedida); a carga é maior porque parte do carregamento é repartido entre os apoios em e .