Dê exemplo, quando for possível, de transformações lineares
e
, satisfazendo:
.
Passo 1
O enunciado pede um exemplo de transformação linear
cuja nulidade seja exatamente o plano
. O conteúdo principal aqui é a definição de núcleo (kernel) de uma transformação linear e a fórmula de posto-nulidade.
Passo 2
Note que
que é um subespaço de dimensão
. Pela relação de posto-nulidade em
,
Passo 3
Para ter posto
, basta enviar cada vetor
para um múltiplo de um único vetor não nulo em
. Como a equação do plano é
, definimos
É imediato ver que
, que tem dimensão
.
Passo 4
Verificamos a nulidade:
sem impor condição sobre
. Logo
, conforme desejado.
Resposta
Uma escolha possível é