Determine a matriz
nos seguintes casos:
T: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2}, T(x, y)=(x+2 y, 3 x+y), onde \mathcal{B}=\mathcal{B}^{\prime} é a base de canônica de \mathbb{R}^{2}.
T: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2}, T(x, y)=(x+2 y, 3 x+y), onde \mathcal{B}=\mathcal{B}^{\prime} é a base de canônica de \mathbb{R}^{2}.
Passo 1
O enunciado nos dá a transformação linear
e pede a matriz de
em relação à base canônica
, onde
Para montar essa matriz, basta calcular
e
e expressar os resultados nas coordenadas da base canônica.
Passo 2
Calcular
. Como
, temos
As coordenadas de
na base canônica são
.
Passo 3
Calcular
. Como
, temos
As coordenadas de
na base canônica são
.
Passo 4
Montar a matriz de
colocando em cada coluna as coordenadas de
e
, respectivamente. Logo,